高为h、顶角为2a的正圆锥在一水平面上绕顶点做纯滚动，若已知其几何对称轴以恒定的角速度W绕竖直轴转动，求此刻圆锥底面上最高点A的速度和加速度。

图(a)所示为一圆锥形薄壁容器的纵截面图，容器装满液体，液体容重为ρ，容器高为h，圆锥顶角为2θ，壁厚为t。求离底A距离y[图(b)]高度处的横截面上的应力σ(设σ沿壁厚均匀分布)。

在由半径R=25mm的均质圆柱和半球组成的物体中挖去一个圆锥，如图所示。求其重心的位置(提示：高为h的正圆锥的形心坐标为；半径为R的半球的形心坐标为)。

图示均质物体由一半球与一圆锥组合而成，求该物体的重心(提示：高为h的正圆锥的形心坐标为；半径为r的半球的形心坐标为)。

已知某磁环线圈如图所示，磁环平均半径为R=10cm；绕有两个线圈，匝数分别为N₁=1200，N₂=800，电流I₁=2A。试求当线圈Ⅰ的2端分别与线圈Ⅱ的3端和4端连接时，磁环中的磁场强度H。

设线性时不变系统的系统函数H(z)为

(1)在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即｜H(ejω)｜=常数； (2)参数α如何取值，才能使系统因果稳定？画出其极零点分布及收敛域。

求高为H的直圆锥

的体积

设有一截锥体，其高为h，上、下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为2a，2b和2A，2B，求这截锥体的体积。

在四分之一的平面上考虑问题

a) 设φ(x)与．α(t)是以2π为周期的周期函数，且在闭区间上等于零．求出并描绘出使得函数u(x，t)明显等于零的最大集合．

b) 设．求为使上述问题存在古典解，有关函数α(t)及正常数β＞0应满足的充分必要条件．