设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).
设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).
设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).
第1题
设A∈Rn×n为正矩阵,证明存在唯一向量x,使得Ax=r(A)x,x=(x1,x2,…,xn)>0及
第2题
若A为n阶对称矩阵,f(X)=X'AX,则A为f(X)的矩阵.
若A为任意矩阵,且f(X)=X'AX,则A为f(X)的矩阵?
第3题
设A,B∈Cn×n,x∈Cn,证明: (1)∣Ax∣≤∣A∣∣x∣; (2)∣AB∣≤∣A∣∣B∣; (3)若0≤A≤B,则0≤An≤Bm(m为正整数).
第4题
设非负矩阵A∈Rn×n,若A有正特征向量x,则对所有m=1,2,…和i=1,2,…,n,有
,其中Am=(ij(m)).特别地,若γ(A)>0,则对m=1,2,…,都有γ(A)-1Am的各元一致有界.
第5题
A.a是4+
B.的特征值2是4-B的特征值.
C.x是4+B的特征向量
D.a是A4B的特征值.
第6题
,二次型
(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。
(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。
第7题
如果f(x)=3-5x+x2,,求f(A)。
第9题
设H为Hilbert空间,A∈BL(H)。设存在非零纯量列{cn}及非零正交投影列{Pn}使得:任取n≠m有PnPm=0,
, x∈H (40)
cn→0,每一个R(Pn)都为有限维子空间。求证:
(a)A为紧正规的。
(b){cn}为A不同的特征值的全体。
(c)R(Pn)为对应于cn的特征空间。
第10题
设A∈Cn×n,x∈Rn×n,A≥0,x≥0,β≥0,若Ax<βx(Ax≤βx),证明γ(A)<β(γ(A)≤β)不一定成立.