设X₁,X₂,...,Xn是总体X的一个样本,试证μ₁=1/5X₁+3/10X₂+1/2X₃;和μ₂

设X₁，X₂，…，X_n是总体X～N(μ，σ²)的一个样本，证明：(X1+X2)^2/(X1-X2)^2服从分布F(1,1)

设(X₁，X₂，…，X_n)是取自总体X的一个样本，则统计量是E(X)的无偏估计量．( )

设(X₁，X₂，…，X_n)是取自总体ξ的一个样本，则统计量是E(X)的无偏估计量．( )

差，试证。

设X₁，X₂，…，X_n为总体X的一个样本，X的概率密度为

求未知参数θ和μ的最大似然估计量

设(X₁，X₂，…，X_n)是取自正态总体X～N(μ，σ²)的一个随机样本，其中μ未知，σ已知，试指出下列样本函数中的统计量和无偏估计量

(1)(2)

(3)X₂(4)

体X的一个样本，其中，S分别是样本均值和样本方差。试判断下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是统计量：

设X1,X2,X3…Xn为总体X的一个随机样本,E(X)=μ,D(X)=σ^2,θ^2=C∑(i=1 到n-1)(Xi+1 -Xi)^2为σ^2的无偏估计,求C

A.X₁和X都是μ的无偏估计

B.X是μ的无偏估计，X₁是μ的有偏估计

C.X比X₁有效

D.X₁比X有效

E.对于正态总体，X是μ的一致最小方差无偏估计

设总体X在(μ-ρ，μ+ρ))上服从均匀分布，(X₁，X₂，…，X_n)是来自X的简单随机样本，求：

设总体X～χ²(n)，X₁，X₂，…，X_n是来自X的样本，求E()，D()，E(S²)。