若a1,a2,...,as是非齐次方程组Ax=b的解，若c1a1+c2a2+... +csas也是Ax=b的一个解，则c1+c2+...+cs=0。（)

设A是秩为3的5×4矩阵，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α₁+α₂+2α₃=(2，0，0，0)^T，3α₁+α₂=(2，4，6，8)^T，则方程组Ax=b的通解是______．

设A是秩为3的5×4矩阵，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解．若

α₁+α₂+2α₃=(2,0,0,0)^T, 3α₁+α₂=(2,4,6,8)^T,

则方程组Ax=b的通解是______．

设η^·是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次或性方程组的一个基础解系,证明

设欧拉方程xⁿy^（n)+a₁x^n-1y^（n-1)+...+a_ny=0（1)，其中a₁，a₂，…，a_n都是常数，x＞0。试利用适当的变换把它化成常系数的齐次线性微分方程。

其中fi(i＝1，2，3，4)为已知常量，且f22－f1f3≠0，证明 (1)χ1，χ2是方程χ2－αχ＋β＝0的两根，这里α＝

，β＝

(2)A1＝

，A2＝

。

设变量b可用变量a₁，a₂，…，a_n的1次式表示：a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=b.为了确定其中的系数x₁，x₂，…，x_n给出a₁，a₂，…，a_n，b的m组测量值a_i1，a_i2，…，a_in，b_i(i=1，2，…m).于是，只要求出联立1次方程组

a_i1x₁+a_i2x₂+…+a_inx_n=b_i(i=1，2，…，m) (6-28)的解x₁，x₂，…，x_n就可以了.但由于测量的误差及通常情况下m＞n，此时方程组(6-28)-般无解.这时，对于方程组(6-28)的最理想的x₁，x₂，…，x_n的值，是取使得在各点处偏差

a_i1x₁+a_i2x₂+…+a_inx_n-b_i(i=1，2，…，m)的平方和

达到最小的x₁，x₂，…，x_n.由微分学知道，这样的x₁，x₂，…，x_n一定满足(j=1，2，…，n)，即满足

现在记矩阵A=(a_ij)_m×n，列向量b=(b₁，b₂，…，b_m)^T，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T.

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ₁，γ₂是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ₁≠γ₂，证明γ₁，γ₂线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ₁，γ₂线性相关。

A.ξ₁，ξ₁+ξ₂，ξ₁+ξ₂+ξ₃

B.ξ₁-ξ₂，ξ₂-ξ₃，ξ₃-ξ₁

C.ξ₁，ξ₂+ξ₃

D.ξ₁-ξ₂+ξ₃，ξ₁+ξ₂-ξ₃，ξ₁

A.a1,a2,…,as中至少有一个非零向量

B.a1,a2,…,as全是非零向量

C.a1,a2,…,as线性无关

D.a1,a2,…,as中有一个线性无关的部分组

设X是赋范空间，A，A₁，A₂是X的非空有界子集，b∈，α是非紧性测度，证明：

λ和μ为何值时，齐次方程组

有非零解？