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[主观题]

证明下面算子等式其中A，B为算符，β，λ为实数．

证明下面算子等式

$证明下面算子等式其中A，B为算符，β，λ为实数．证明下面算子等式其中A，B为$

其中A，B为算符，β，λ为实数．

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发布时间：2020-10-31

更多“证明下面算子等式其中A，B为算符，β，λ为实数．”相关的问题

第1题

众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*（r)ψ（r) （1) （2)

众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ(r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为

ρ(r)=qψ^*(r)ψ(r) (1)

$众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ (2)

今引入电荷密度算符及电流密度算符

$众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ (3)

$众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ (4)

其中 $众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ 为动量算符，

$众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ (5)

试解释算符 $众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ 和 $众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ（r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为 ρ（r)=qψ*$ 的意义，并证明它们的平均值就是式(1)和(2)．再将结果推广到有磁场的情形．

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第2题

设H是复Hilbert空间，，其中I为恒等算子．证明：

设H是复Hilbert空间，设H是复Hilbert空间，，其中I为恒等算子．证明：设H是复Hilbert空间，，其中I为恒等算子，其中I为恒等算子．证明：

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第3题

设H为Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称算子，且（T－λI)－H，其中λ∈，I为恒等算子．证明T是自共轭算子．

设H为Hilbert空间，T：D(T) $设H为Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称算子，且（T－λI)－H，其中λ∈，I为恒等算子．$ H→H是对称算子，且(T-λI)-H，其中λ∈ $设H为Hilbert空间，T：D（T)H→H是对称算子，且（T－λI)－H，其中λ∈，I为恒等算子．$ ，I为恒等算子．证明T是自共轭算子．

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第4题

设J为角动量算符，A为矢量算符，满足关系 [Jα，Aβ]=iεαβγAr（取h=1) （1) 即 [Jx，Ax]=0，[Jx，Ay]=iAz等等．（

设J为角动量算符，A为矢量算符，满足关系

[J_α，A_β]=iε_αβγA_r(取h=1) (1)

即

[J_x，A_x]=0，[J_x，A_y]=iA_z等等．

(a)计算A×J+J×A

(b)计算[J，J·A]，[J²，A]

(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J²A+iJ×A

(A×J)×J=J(A·J)-AJ²+iA×J

(d)证明[J²，[J²，A]]=2(J²A+AJ²)-4J(J·A)

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第5题

从谐振子升、降算符的基本对易关系 [a，a+]=1 （1) 出发，证明（2) （λ为参数)对于λ＞0，计算进而讨论

从谐振子升、降算符的基本对易关系

[a，a⁺]=1 (1)

出发，证明

$从谐振子升、降算符的基本对易关系 [a，a+]=1 （1) 出发，证明（2) （λ为$ (2)

(λ为参数)对于λ＞0，计算

$从谐振子升、降算符的基本对易关系 [a，a+]=1 （1) 出发，证明（2) （λ为$

进而讨论算符a⁺a的本征值谱．

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第6题

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)=0，σ（T)Br．证明g（T)也是线性紧算

设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在 $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ 中开圆盘B_r={z∈ $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ ：|z|＜r}上解析，且g(0)=0，σ(T) $设X是Banach空间，T是X上线性紧算子，g在中开圆盘Br={z∈：|z|＜r}上解析，且g（0)$ B_r．证明g(T)也是线性紧算子

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第7题

氢原子下述径向方程式，取，势函数V=－1／r) 可改写成其中λl=－2E，．令，试证明 A－（l＋1)A＋（l)=D（l)－1／

氢原子下述径向方程式，取氢原子下述径向方程式，取，势函数V=－1／r) 可改写成其中λl=－2E，．令，，势函数V=-1/r)

$氢原子下述径向方程式，取，势函数V=－1／r) 可改写成其中λl=－2E，．令，$

可改写成

$氢原子下述径向方程式，取，势函数V=－1／r) 可改写成其中λl=－2E，．令，$

其中λ_l=-2E， $氢原子下述径向方程式，取，势函数V=－1／r) 可改写成其中λl=－2E，．令，$ ．令

$氢原子下述径向方程式，取，势函数V=－1／r) 可改写成其中λl=－2E，．令，$ ， $氢原子下述径向方程式，取，势函数V=－1／r) 可改写成其中λl=－2E，．令，$

试证明

A_-(l+1)A₊(l)=D(l)-1/(l+1)²，A₊(l-1)A_-(l)=D(l)-1/l²，(l＞0)，

以及

D(l)[A₊(l-1)χ_l-1]=λ_l-1[A₊(l-1)χ_l-1]，

D(l)[A_-(l+1)χ_l+1]=λ_l+1[A_-(l+1)χ_l+1]．

由此阐明A₊和A_-算符的作用是使角动量l增、l减1，但保持能量E不变．

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第8题

证明Banach空间X上的微分方程的解可表为x（t)=Ttx0+Tt-sf（s)ds，其中x（t)：[0，∞)→X具有一阶连续导数，A是X上

证明Banach空间X上的微分方程

$证明Banach空间X上的微分方程的解可表为x（t)=Ttx0+Tt-sf（s)ds，其中x（t$ 的解可表为x(t)=T_tx₀+ $证明Banach空间X上的微分方程的解可表为x（t)=Ttx0+Tt-sf（s)ds，其中x（t$ T_t-sf(s)ds，其中x(t)：[0，∞)→X具有一阶连续导数，A是X上的闭线性算子，f：[0，∞)→X是连续的．

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第9题

给定算符、，令 ………… 证明

给定算符 $给定算符、，令 ………… 证明给定算符、，令 …………$ 、 $给定算符、，令 ………… 证明给定算符、，令 …………$ ，令

$给定算符、，令 ………… 证明给定算符、，令 …………$

…………

证明

$给定算符、，令 ………… 证明给定算符、，令 …………$

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第10题

设F是由r，p组成的标量算符，且是r，p的整函数．试证明：