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[主观题]

证明:若x=rcosφ,y=sinφ,则在任意一点(r₀,φ₀)(其中r₀＞0,-∞＜φ₀＜+∞)的邻域存在的反函数组但是,是φ₀平面上不存在反函数组.

证明:若x=rcosφ,y=sinφ,则在任意一点（r₀,φ₀)（其中r₀＞0,-∞＜φ₀＜+∞)的邻域存在的反函数组但是,是φ₀平面上不存在反函数组.

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发布时间：2022-06-12

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第1题

证明:若u=f(x,y,z),而x=rcosφ,y=rsinφ,z=z,则

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第2题

将功率谱密度为低通型的平稳过程X（t)与正弦载波sin（2πfct+φ)相乘，得到Y（t)=X（t)sin（2πfc+φ)，若相

将功率谱密度为低通型的平稳过程X(t)与正弦载波sin(2πfct+φ)相乘，得到Y(t)=X(t)sin(2πfc+φ)，若相位φ是在(0，2π)上均匀分布的随机变量，且与X(t)统计独立，则Y(t)是否为平稳随机过程？若φ是常数，则Y(t)又是不是平稳随机过程？

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第3题

设函数f（x，y)在区域D：x2＋y2≤a2上连续，则（) A．∫02πdθ∫0af（rcosθ，rsinθ)dr B． C． D．

设函数f(x，y)在区域D：x²+y²≤a²上连续，则lima→01πa2( )

A．∫₀^2πdθ∫₀^af(rcosθ，rsinθ)dr B．∞Cf（0，0）D．1

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第4题

试证明：设X×X～X（非空集)．若，则X∪Y～X.

试证明：

设X×X～X(非空集)．若，则X∪Y～X.

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第5题

证明:若u(x,y,z),v(x,y,z)都可微,则

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第6题

证明:若其中a＞0,则f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

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证明:若其中a＞0,则

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

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第7题

试证明：设f∈C（R1)．若存在λ＞0，使得 |f（x)-f（y)|≥λ|x-y|（x,y∈R1)，则值域R（f)=R1．

试证明：

设f∈C(R¹)．若存在λ＞0，使得

|f(x)-f(y)|≥λ|x-y|(x,y∈R¹)，

则值域R(f)=R¹．

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第8题

设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X，，则存在f∈X'使得f在Y上恒为0，f（a)=d（a，Y)且‖f‖=1

设Y是赋范空间X的子空间。证明：若a∈X，，则存在f∈X'使得f在Y上恒为0，f(a)=d(a，Y)且‖f‖=1

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第9题

已知：，求F'，其中 x=rcosφ,y=rsinφ,r=stu,φ=s2+t2+u2

已知：，求F'，其中

x=rcosφ,y=rsinφ,r=stu,φ=s²+t²+u²

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第10题

证明：若函数f（x，y)的两个偏导数在点（x0，y0)的某一邻域内存在且有界，则f（x，y)在点（x0，y0)处连续

证明：若函数f(x，y)的两个偏导数在点(x₀，y₀)的某一邻域内存在且有界，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续

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第11题

利用习题22（2)证明：∫π／2 0 （sin x)／（sin x＋cos x)dx=∫π／2 0 （cos x)／／（sin x＋cos x )dx=π／4，并由此计算

利用习题22(2)证明：

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