若描述某离散系统的差分方程为 y（k)＋3y（k－1)＋2y（k－2)=f（k) 已知初始条件y（0)=0，y（1)=2，激励f（k)=2ku（k)，

(1)求齐次解。
差分方程的的特征方程为λ²+3λ+2=0。
解得特征根为λ₁=-1，λ₂=-2。
所以齐次解的形式为y_h(k)=C₁(-1)^k+C₂(-2)^k。
(2)求特解。
将f(k)代入原方程，由于自由项为2^k，所以设特解为y_p(k)=P·2^k，k≥0
将y_p(k)、y_p(k-1)和y_p(k-2)代入方程，得
P·2^k+3P·2^k-1+2P·2^k-2=2k
可解得。
所以得到特解。
得到差分方程的全解。
将y(0)=0，y(1)=2代入上式，可求得y(k)。