题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p（0＜p＜1)． （1) 将试验进行到出现一次成功为止
进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p，失败的概率为q=1-p(0＜p＜1)．
(1) 将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律(此时称X服从以p为参数的几何分布)；
(2) 将试验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律(此时称Y服从以r，p为参数的巴斯卡分布)；
(3) 一名非职业篮球运动员投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取偶数的概率．
答案
(1) 随机变量X的所有可能取值为1，2，…，k，…，如果第k次成功，则前k-1次必失败，则分布律为
| X | 1 | 2 | 3 | … | k | … |
| P | p | (1-p)p | (1-p)2p | … | (1-p)k-1+p | … |
或P(X=k)=p(1-p)k-1=pqk-1，k=1，2，3，…
(2) 随机变量Y的所有可能取值r，r+1，…，Y取值为k，是指第k次试验成功，而前k-1次试验中恰有r-1次试验成功，故Y的分布律为
| Y | r | r+1 | r+2 | … |
| P | p^r | C_r^{r-1}(1-p)p^r | C_{r+1}^{r-1}(1-p)^2p^r | … |
或
(3)是(1)题p=0.45的情形，故分布律为
| Y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| P | 0.45 | 0.55×0.45 | (0.55)2×0.45 | (0.55)3×0.45 | (0.55)4×0.45 | … |
或P(X=k)=0.45×(0.55)k-1，k=1，2，…
X取偶数的概率：
，则
