题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
若f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=∫0πf(x)cosxdx=0.试证在(0,π)内存在α,β(α≠β),使f(α)=f(β)=0.
若f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=∫0πf(x)cosxdx=0.试证在(0,π)内存在α,β(α≠β),使f(α)=f(β)=0.
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若f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=∫0πf(x)cosxdx=0.试证在(0,π)内存在α,β(α≠β),使f(α)=f(β)=0.
第2题
若f(x)在[a,b]上具有连续导数,f(a)=f(b)=0,且则=().
第4题
若f(x)在[a,b]上连续,且对于任何X∈[a,b],存在相应的y∈[a,b],使得
第5题
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且对[a,b]上任意可积函数φ(x),有
则f(x)=0(用反证法),
第6题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,
第7题
设f(x,y)在有界区域上连续.若对任意在D的边界aD取零值且在D上连续的函数η(x,y),均有则f(x,y)=0,(x,y)∈D是任一点.
第8题
已知函数f(x)在闭区间[a,b](a>0)上连续,在开区间(a,b)内存在一点x0,使得函数值f(x0)=0,且当a≤x<x0时,函数f(x)>0;当x0<x≤b时,函数f(x)<0. 若函数F(x)为f(x)的一个原函数,则由曲线y=f(x)与直线y=0,x=a,x=b围成平面图形的面积S=( ).
(A)F(b)-F(a) (B)F(a)-F(b)
(C)2F(x0)-F(b)-F(a) (D)F(b)+F(a)-2F(x0)
第11题