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[主观题]

若f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=∫0πf(x)cosxdx=0.试证在(0,π)内存在α,β(α≠β),使f(α)=f(β)=0.

若f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=∫0πf(x)cosxdx=0.试证在(0,π)内存在α,β(α≠β),使f(α)=f(β)=0.

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第1题

设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、若f(0)=0且f"(x)<0
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、若f(0)=0且f"(x)<0

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第2题

若f(x)在[a,b]上具有连续导数,f(a)=f(b)=0,且则=().
若f(x)在[a,b]上具有连续导数,f(a)=f(b)=0,且则=().

若f(x)在[a,b]上具有连续导数,f(a)=f(b)=0,且=().

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第3题

若f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,试证必有,其中a<ξ<b

若f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,试证必有,其中a<ξ<b

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第4题

若f(x)在[a,b]上连续,且对于任何X∈[a,b],存在相应的y∈[a,b],使得。则至少存在一点ξ∈[a,b],使得f(ξ)=0。

若f(x)在[a,b]上连续,且对于任何X∈[a,b],存在相应的y∈[a,b],使得

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第5题

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且对[a,b]上任意可积函数φ(x),有则f(x)=0(用反证法),
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且对[a,b]上任意可积函数φ(x),有则f(x)=0(用反证法),

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且对[a,b]上任意可积函数φ(x),有

则f(x)=0(用反证法),

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第6题

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0,若极限存在,证明: ①在(a,b)内f(x)>0;

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,

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第7题

设f(x,y)在有界区域上连续.若对任意在D的边界aD取零值且在D上连续的函数η(x,y),均有则f(x,y)=0,(x,y)∈D是任

设f(x,y)在有界区域上连续.若对任意在D的边界aD取零值且在D上连续的函数η(x,y),均有则f(x,y)=0,(x,y)∈D是任一点.

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第8题

已知函数f(x)在闭区间[a,b](a>0)上连续,在开区间(a,b)内存在一点x0,使得函数值f(x0)=0,且当a≤x<x0时,函数f(

已知函数f(x)在闭区间[a,b](a>0)上连续,在开区间(a,b)内存在一点x0,使得函数值f(x0)=0,且当a≤x<x0时,函数f(x)>0;当x0<x≤b时,函数f(x)<0. 若函数F(x)为f(x)的一个原函数,则由曲线y=f(x)与直线y=0,x=a,x=b围成平面图形的面积S=( ).

(A)F(b)-F(a) (B)F(a)-F(b)

(C)2F(x0)-F(b)-F(a) (D)F(b)+F(a)-2F(x0)

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第9题

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且 有f(x)>0,则
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且 有f(x)>0,则

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第10题

且f(x)在x=0处连续,则( ).

A.a=1

B.a=2

C.a=0

D.a=-1

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第11题

证明:若函数f(x)是奇函数或偶函数.且f(x)在a(≠0)连续,则函数f(x)在-a(≠0)也连续.
证明:若函数f(x)是奇函数或偶函数.且f(x)在a(≠0)连续,则函数f(x)在-a(≠0)也连续.

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