在一形状为旋转抛物面z=x2＋y2的容器中，盛有8πcm3的水，今再灌入120πcm3的水，问液面将升高多少cm？

求旋转抛物面z=x²+y²与平面x+y+z=1之间的最短距离．

求旋转抛物面z=x²+y²与三个坐标面，与平面x+y=1所围的立体体积．

求旋转抛物面z=4-x²-y²被柱面x²+y²=2与平面z=0所围成的立体的体积．

求旋转抛物面z=x²+y²和平面z=a²(a＞0)所围成的空间立体的体积．

求旋转抛物面z=x²+y²与三个坐标面，与平面x+y=1所围的立体体积．

画出下列各曲面所围立体的图形： (1)抛物柱面2y2＝x，平面z＝0及x／4＋y／2＋z／2＝1； (2)旋转抛物面z＝x2＋y2，柱面x＝y2，平面z＝0及x＝

计算曲面积分,其中Σ为抛物面z=2-(x²+y²)在xOy面上方的部分,f(x,y,z)分别如下:

(1)f(x,y,z)=1;

(2)f(x,y,z)=x²+y²;

(3)f(x,y,z)=3z.

抛物面z=x²+y²被平面x+y+z=1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

计算曲面积分∫∫∈f(x,y,z)ds ，其中∑ 为抛物面z = 2-(x^2+y^2)在xOy面上方的部分，

f(x, y, z)分别如下：

(1)f(x,y,z)=1; (2)f(x,y,z)=x²+y²; (3)f(x,y,z)=3z.

把对坐标的曲面积分

化成对面积的曲面积分，其中：

Σ是抛物面z=8-(x²+y²)在xOy面上方的部分的上侧。

把第二型面积分化为第一型面积分，其中

(1)(S)是平面在第一卦限部分的上侧；

(2)(S)是抛物面z=8-(x²+y²)在xOy平面上方部分的下侧；