若有三个离散随机变量，有如下关系：X＋Y=Z,其中X和Y相互统计独立，试证明： （1)H（X)≤H（Z)，当且仅

若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z,其中X和Y相互统计独立，试证明：

(1)H(X)≤H(Z)，当且仅当Y是常量时等式成立;

(2)H(Y)≤H(Z),当且仅当X为常量时等式成立;

(3)H(Z)≤H(XY)≤H(X)+H(Y),当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立;

(4)I(X;Z)=H(Z)-H(Y);

(5)I(XY;Z)=H(Z);

(6)I(X;YZ)=H(X);

(7)I(Y;ZIX)=H(Y);

(8)I(X;YIZ)=H(XIZ)=H(YIZ)。