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更多“已知曲线y=a√x(a＞0)与曲线y=In√x在点(x0,y0)处有公切线,求(1)常数a及切点(x0,y0).(2)两曲线与x轴所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.”相关的问题
第1题
已知曲线积分∫C[f'(x)+6f(x)+4e-x]ydx+f'(x)dy与路径无关，且f(0)=0，
f'(0)=1，试求曲线积分
第2题
已知两条光滑的平面曲线C1:f(x,y)=0及C2：ψ(x,y)=0，又点P(α，β)∈C1，点Q(ξ，η)∈C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：如果这两点是两曲线上相距最近或最远的点，则下列关系式必成立：
第4题
已知函数y=f(x)对一切x满足xf"(x)+3x[f'(x)]2=1-e-x，若f'(x0)=0，且x0≠0，则
(A) x0是f(x)的极大值点
(B) x0是f(x)的极小值点
(C) (x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点,
(D) x0不是f(x)的极值点，(x0，f(x0))电非曲线y=f(x)的拐点
第5题
已知函数f(x)在闭区间[a，b](a＞0)上连续，在开区间(a，b)内存在一点x0，使得函数值f(x0)=0，且当a≤x＜x0时，函数f(x)＞0；当x0＜x≤b时，函数f(x)＜0． 若函数F(x)为f(x)的一个原函数，则由曲线y=f(x)与直线y=0，x=a，x=b围成平面图形的面积S=( )．
(A)F(b)-F(a) (B)F(a)-F(b)
(C)2F(x0)-F(b)-F(a) (D)F(b)+F(a)-2F(x0)
第6题
频率特性的测试
一、实验目的
1．掌握频率特性的测量方法。
2．进一步明确频率特性的概念及物理意义。
3．明确控制系统的参数，观测参数变化对频率特性的影响。
二、实验内容
1．用实验的方法，确定系统的频率特性。
2．改变被测系统的参数，观测参数变化对频率特性的影响。
三、实验的原理与方法
1．实验原理
一个稳定的线性系统，在正弦信号的作用下，它的稳态输出将是一个与输入信号同频率的正弦信号，但振幅和相位一般与输入信号不同，而且随着输入信号的频率变化而变化。
在被测系统的输入端加正弦电压，待平稳后，其输入端亦为同频率的正弦电压，但幅值与相位一般都将发生变化，幅值与相位变化的大小和输入信号频率相反。
取正弦输出与正弦输入的复数比，即为被测系统(或网络)的频率特性。
改变输人信号频率ω，使ω为ωi，测得频率ωi对应的输出电压振幅Uemi与相位φi(ω)及输入信号的振幅Urmi。计算出振幅比。由Ami及φi(ω)做出幅相频率特性曲线；由20lgAmi及φi(ω)做出对数幅频和频率特性曲线。
对于参数完全未知的线形稳定系统可以通过实验方法求出其频率特性；我们从学习测试方法的角度，可以对已知的系统测其频率特性；在生产实践中，也常常使对已知的调试完毕的控制系统，确定其实际的频率特性。
2．实验方法
根据设备情况，提出不同的测试方法供确定具体实验方法时参考。
方法一：充分利用现有的设备进行测试
(1)使用设备
超低频信号发生器一台
示波器两台(一台也可以做本实验)
被测系统一个(或电子模拟器一台)
直流稳压电源一台
三用表一块
(2)实验方法
采用“李萨育图形”法测控制系统的相频。这种方法所用的设备较简单又普通，一般的实验室都有这些设备。
下边介绍“李萨育图形”法的测试方法
设有两个正弦信号
x(ωt)与y(ωt)在空间垂直。若以x(ωt)为横轴，以y(ωt)为纵轴，以ωt作为参变量，随ωt的变化x(ωt)和y(ωt)所确定的点的轨迹，是在x-y平面上描绘出一条封闭的曲线，是一个椭圆，即为“李萨育图形”，如下图所示。
如果令x(ωt)为一个稳定的线型系统的输入信号，其输出信号是同频率的信号，只是辅值与相位都和输入信号不同，令输出信号为y(ωt)。只要改变频率，就有相应的xi(ωt)与yi(ωt)，就可以获得一系列的李萨育图形。这一系列的李萨育图形的形状都是由y(ωt)与x(ωt)的相位差φ(ω)决定的，当系统确定之后，φ(ω)是随频率变化而变化的，故可由李萨育图形求出(ω)相频特性曲线。
相应差的求法。
由
当ωt=0时，则
x(0)=0
y(0)=Ymsinφ
故
这样只要能读出李萨育图形中的2y0，就可求出2Ym。下表，列出了φ(ω))四种超前或滞后的情况。
第7题
第8题
已知函数f(x)在开区间(a，b)内二阶可导，若在开区间(a，b)内恒有一阶导数f'(x)＞0，且二阶导数f"(x)＜0，则函数曲线y=f(x)在开区间(a，b)内( )．
(A)上升且上凹 (B)上升且下凹
(C)下降且上凹 (D)下降且下凹
______
与直线y=x所围图形的面积．
