设f(x)在0≤x≤2π上为黎曼可积.试证: [费叶]
设f(x)在0≤x≤2π上为黎曼可积.试证:
[费叶]
设f(x)在0≤x≤2π上为黎曼可积.试证:
[费叶]
第2题
设k为一正常数而a<ξ<b.又设f(x)在[a,b]上为黎曼可积函数而在ξ点的左右极限f(ξ-0),f(ξ+0)都存在.则有
第3题
设f1(x),f2(x),…,fm(x)及φ1(x),φ2(x),…,φm(x)是2m个在a≤x≤b上的黎曼可积函数.试证:
第4题
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x,y)是在平面区域-∞<x<∞,0≤y<ω上的有界可测函数,且是变数y的周期函数,其周期为ω又设K(x,λx)对于每一个充分大的λ而言,都是-∞<x<∞上的可测函数.则对于任意一个莱贝克可积函数f(x),下面的公式常常成立:
[徐利治]
第5题
试证明:
设f(x)在[a,b]上非负可积,则
(i)(0<λ<1).
(ii)(λ>1;λ<0).
第6题
试证明:
设f(x)在R1上非负可积,且有
(n∈N).
若令I=(-∞,-1]∪[1,∞),则f(x)=0,a.e.x∈I.
第9题
设f(x)在[0,2]上可导,f(0)=f(2)=1,图,
|f'(x)|≤1,试证1≤|f(x)dx≤3.
第10题
试证明:
设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).