(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x,y)是在平面区域-∞<x<∞,0≤y<ω上的有界可测函数,且是变数y的周期函数,其周期为
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x,y)是在平面区域-∞<x<∞,0≤y<ω上的有界可测函数,且是变数y的周期函数,其周期为ω又设K(x,λx)对于每一个充分大的λ而言,都是-∞<x<∞上的可测函数.则对于任意一个莱贝克可积函数f(x),下面的公式常常成立:
[徐利治]
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x,y)是在平面区域-∞<x<∞,0≤y<ω上的有界可测函数,且是变数y的周期函数,其周期为ω又设K(x,λx)对于每一个充分大的λ而言,都是-∞<x<∞上的可测函数.则对于任意一个莱贝克可积函数f(x),下面的公式常常成立:
[徐利治]
第1题
设k为一正常数而a<ξ<b.又设f(x)在[a,b]上为黎曼可积函数而在ξ点的左右极限f(ξ-0),f(ξ+0)都存在.则有
第3题
试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式:设α>0.又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系:
此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义,于是必有二正常数β1及β2使当x甚大时常有:
β1xα≤φ(x)≤β2xα,其中β1决不可能大于1/α,而β2决不可能小于1/α.
第5题
设f1(x),f2(x),…,fm(x)及φ1(x),φ2(x),…,φm(x)是2m个在a≤x≤b上的黎曼可积函数.试证:
第7题
设φ(x)为[a,b]上的勒贝克可积函数(即φ(x)∈L).并设φ(x)≥0.则必有ξ值(a≤ξ≤b)使
第9题
A.x和y的作用域都不能扩充
B.x和y的作用域都可以扩充到同一程序的其他源文件中去
C.x和y的作用域都只能在它们所在源文件中扩充
D.x和y的作用域都可以在本源文件中扩充,且x的作用域还可以扩充到其他源文件
第10题
证明DFT的对称定理,即假设X(k)=DFT[x(n)],证明
DFT[X(n)]=Nx(N-k)