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[主观题]

试证明定理：设＜G，＞是一个群，对于∀a，b∈G，有ax=b，y*a=b都有解且有唯一解。

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发布时间：2023-07-09

更多“试证明定理：设＜G，*＞是一个群，对于∀a，b∈G，有a*x=b，y*a=b都有解且有唯一解。”相关的问题

第1题

对于正整数k.N,={0,1,2,...,k-1}.设*k是N_k上的一个二元运算,使得a*kb=用k除a*b所得的余数,这里a,b∈N_k。 a)当k=4时,试造出关h的运算表。 b)对于任意正整数k,证明:＜ N_k,*k ＞是一个半群。

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第2题

设K和H都是群G的子群，试证明：若H•K是G的子群，则K•H=H•K。

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第3题

设（G，*)是群，e是幺元，如果对于G中任意元素n，都有a*a=e，证明（G，*)是阿贝尔群。

设(G，*)是群，e是幺元，如果对于G中任意元素n，都有a*a=e，证明(G，*)是阿贝尔群。

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第4题

设K是群G的一个有限正规子群，P是K的一个SylowP一子群．证明：G=N（P)K．

设K是群G的一个有限正规子群，P是K的一个SylowP一子群．证明：G=N(P)K．

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第5题

设f和g都是群（G1，★)到群（G2，*)的同态映射，证明：（C，★)是（G1，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G1，且f（x)=g（x)}．

设f和g都是群(G₁，★)到群(G₂，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G₁，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G₁，且f(x)=g(x)}．

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第6题

设G是一个阶数大于2的群，且G的每个元素都满足方程x2=e．证明：G必含有4阶子群．

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第7题

设G是群，K≤H≤G．又A={a1，a2，…)与B={b1，b2，…}分别为G关于H和H,关于K的左陪集代表系．证明： AB={aib

j|ai∈A，bj∈B} 是G关于K的一个左陪集代表系．

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第8题

设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．又设H={（x，y)|y=2x}，证明：

设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为

〈x₁，y₁〉+〈x₂，y₂〉=〈x₁+x₂，y₁+y₂〉．

又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x₀，y₀)H，(x₀，y₀)∈G．

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第9题

试证明：设Γ是R1上的一个连续函数族．若对每一个x∈R1，均存在Mx＞0，使得 |f（x)|≤Mx（f∈Γ)．则存在M＞0，以及开

试证明：

设Γ是R¹上的一个连续函数族．若对每一个x∈R¹，均存在M_x＞0，使得

|f(x)|≤M_x(f∈Γ)．

则存在M＞0，以及开集 $试证明：设Γ是R1上的一个连续函数族．若对每一个x∈R1，均存在Mx＞0，使得 |f（x)|≤$ ，使得

|f(x)|≤M (f∈Γ，x∈G)．

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第10题

证明定理15.8.定理15.8：设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d（u)+d（v)≥n,则G为哈密

证明定理15.8.

定理15.8：设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图证明定理15.8.定理15.8：设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d（u)+d（v) GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.

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第11题

设（G，*)是14阶可交换群，证明：

设(G，*)是14阶可交换群，证明：

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