设G是群，K≤H≤G．又A={a1，a2，…)与B={b1，b2，…}分别为G关于H和H,关于K的左陪集代表系．证明： AB={aib

j|ai∈A，bj∈B} 是G关于K的一个左陪集代表系．

答案

查看答案

发布时间：2023-05-16

更多“设G是群，K≤H≤G．又A={a1，a2，…)与B={b1，b2，…}分别为G关于H和H,关于K的左陪集代表系．证明： AB={aib”相关的问题

第1题

设G是有限群，且H＜G．证明：设群G=G1×G2×…×Gn．证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e．

设群G=G1×G2×…×Gn．证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e．

点击查看答案

第2题

设（H，*)和（K，*)都是群（G，*)的子群，令 HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}，证明：（HK，*)是群（G，*)的子群

设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，令

HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}，

证明：(HK，*)是群(G，*)的子群的充分必要条件为HK=KH。

点击查看答案

第3题

设K和H都是群G的子群，试证明：若H•K是G的子群，则K•H=H•K。

点击查看答案

第4题

设（H，*)和（K，*)都是群（G，*)的子群，证明（H∩K，*)也是（G，*)的子群。

设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明(H∩K，*)也是(G，*)的子群。

点击查看答案

第5题

设a1，a2，…，an是惟一分解整环K中n个不全为0的元素，且在K中有 a1=db1，a2=db2， …， an=dbn．

证明：(a1，a2,…，an)==d

(b1，b2，…，bn)=1．

点击查看答案

第6题

设a1，a2，…，an是任意的n个正整数，证明存在i和是（i≥0，k≥1)，使得ai＋1＋…＋ai＋k女能被n整除。

设a₁，a₂，…，a_n是任意的n个正整数，证明存在i和是(i≥0，k≥1)，使得a_i+1+…+a_i+k女能被n整除。

点击查看答案

第7题

设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b_2⌘

设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为（b₁，b_{2⌘设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b₂，…，b_r)=(a₁，a₂，…，a_r)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。}