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[主观题]

证明DFT的对称定理,即假设X(k)=DFT[x(n)],证明 DFT[X(n)]=Nx(N-k)

证明DFT的对称定理,即假设X(k)=DFT[x(n)],证明

DFT[X(n)]=Nx(N-k)

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第1题

证明:若x(n)为实序列,X(k)=DFT[x(n)]N,则X(k)为共轭对称序列,即X(k)=X*(N-k);若x(n)实偶对称,即x

证明:若x(n)为实序列,X(k)=DFT[x(n)]N,则X(k)为共轭对称序列,即X(k)=X*(N-k);若x(n)实偶对称,即x(n)=x(N-n),则X(k)也实偶对称;若x(n)实奇对称,即x(n)=-x(N-n),则X(k)为纯虚函数并奇对称。

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第2题

证明频域循环移位性质:设X(k)=DFTEx(n)],Y(k)=DFT[y(n)],如果Y(k)=X((k+l))NRN(k),则

证明频域循环移位性质:设X(k)=DFTEx(n)],Y(k)=DFT[y(n)],如果Y(k)=X((k+l))NRN(k),则

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第3题

X(k)表示x(n)的N点DFT,分别证明: (1)如果x(n)满足关系式 x(n)=-x(N-1-n) 则 X(0)=0

X(k)表示x(n)的N点DFT,分别证明: (1)如果x(n)满足关系式 x(n)=-x(N-1-n) 则 X(0)=0 (2)当N为偶数时,如果 x(n)=x(N-1-n) 则x(N/2)=0

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第4题

用DFT对模拟信号进行谱分析,设模拟信号xa(t)的最高频率为200 Hz,以奈奎斯特频率采样得到时域离散

用DFT对模拟信号进行谱分析,设模拟信号xa(t)的最高频率为200 Hz,以奈奎斯特频率采样得到时域离散序列x(n)=xa(nT),要求频率分辨率为10 Hz。假设模拟信号频谱Xa(jΩ)如图所示,试画出X(ejω)=FT[x(n)]和X(k)=DFT[x(n)]的谱线图,并标出每个k值对应的数字频率ωk和模拟频率fk的取值。

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第5题

两个有限长序x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n<0,8≤n y(n)=0 n<0,20≤≤n

两个有限长序x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n<0,8≤n y(n)=0 n<0,20≤≤n 对每个序列作20点DFT,即 X(k)=DFT[x(n)] k=0,1,…,19 Y(k)=DFT[y(n)] k=0,1,…,19 如果 F(k)=X(k)Y(k) k=0,1,…,19 f(n)=IDFT[F(k)] k=0,1,…,19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等,为什么?

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第6题

试用假设推理证明下面的定理: (1) (2) (3) (4)¬¬F(x)).

试用假设推理证明下面的定理:

(1)

(2)

(3)

(4)¬¬F(x)).

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第7题

设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值定理证明:对于0<a<
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值定理证明:对于0<a<

设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值

定理证明:对于0<a<β<1.有下面的不等式成立

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第8题

已知有限长序列x(n)和y(n)的DFT变换分别为X(k)和Y(k),则序列2x(n)-y(n)的DFT变换为()。

A.Y(k)

B.2X(k)

C.2X(k)-Y(k)

D.2X(k)+Y(k)

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第9题

实序列x(n)的10点DFT[x(n)]=X(k)(0≤k≤9),已知X(1)=1+j,则X(9)等于()。

A.1+j

B.1-j

C.0

D.1

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第10题

已知x(n)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2),N点的DFT[x(n)]=X(k),则X(0)=()。
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第11题

序列x(n)=R5(n),其8点DFT记为X(k),k=0,1,…,7,则X(0)为()。

A.2

B.3

C.4

D.5

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