证明DFT的对称定理，即假设X（k)=DFT[x（n)]，证明 DFT[X（n)]=Nx（N－k)

证明：若x(n)为实序列，X(k)=DFT[x(n)]N，则X(k)为共轭对称序列，即X(k)=X*(N-k)；若x(n)实偶对称，即x(n)=x(N-n)，则X(k)也实偶对称；若x(n)实奇对称，即x(n)=-x(N-n)，则X(k)为纯虚函数并奇对称。

证明频域循环移位性质：设X(k)=DFTEx(n)]，Y(k)=DFT[y(n)]，如果Y(k)=X((k+l))NRN(k)，则

X(k)表示x(n)的N点DFT，分别证明： (1)如果x(n)满足关系式 x(n)=-x(N-1-n) 则 X(0)=0 (2)当N为偶数时，如果 x(n)=x(N-1-n) 则x(N/2)=0

用DFT对模拟信号进行谱分析，设模拟信号xa(t)的最高频率为200 Hz，以奈奎斯特频率采样得到时域离散序列x(n)=xa(nT)，要求频率分辨率为10 Hz。假设模拟信号频谱Xa(jΩ)如图所示，试画出X(ejω)=FT[x(n)]和X(k)=DFT[x(n)]的谱线图，并标出每个k值对应的数字频率ωk和模拟频率fk的取值。

两个有限长序x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0 n＜0，8≤n y(n)=0 n＜0，20≤≤n 对每个序列作20点DFT，即 X(k)=DFT[x(n)] k=0，1，…，19 Y(k)=DFT[y(n)] k=0，1，…，19 如果 F(k)=X(k)Y(k) k=0，1，…，19 f(n)=IDFT[F(k)] k=0，1，…，19 试问在哪些点上f(n)与x(n)*y(n)值相等，为什么？

试用假设推理证明下面的定理：

(1)

(2)

(3)

(4)￢￢F(x))．

设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x＜y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值

定理证明:对于0＜a＜β＜1.有下面的不等式成立

A.Y(k)

B.2X(k)

C.2X(k)-Y(k)

D.2X(k)+Y(k)

A.1+j

B.1-j

C.0

D.1

A.2

B.3

C.4

D.5