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[主观题]
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.
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参考答案:错误
第1题
设其中A,B分别是m、n阶矩阵。求证:若D是正定矩阵,则A、B都是正定矩阵.反之也成立。
第2题
设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为其中
第3题
给定m×n矩阵(kij),定义为
,1≤i≤m
设
,
若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明
‖F‖≤γ1/pβ1/q
其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(kij)是对角矩阵,则
第4题
设三对角矩阵A满足式(3.4),是扰动的三对角方程组的解向量,其中
,,
且满足
(3.5)
则有,其中ε是充分小的正数,M是与n无关的常数.
第5题
设矩阵A=M-N,其中M为非奇异矩阵,将线性方程组Aχ=b改写成迭代格式:χ=Gχ+f (k=0,1,2,…)其中G=M-1N,f=M-1b,若‖N‖<
,证明:ρ(G)<1。
第6题
设非负矩阵A∈Rn×n,若A有正特征向量x,则对所有m=1,2,…和i=1,2,…,n,有
,其中Am=(ij(m)).特别地,若γ(A)>0,则对m=1,2,…,都有γ(A)-1Am的各元一致有界.
第7题