设其中A,B分别是m、n阶矩阵。求证:若D是正定矩阵,则A、B都是正定矩阵.反之也成立。
设其中A,B分别是m、n阶矩阵。求证:若D是正定矩阵,则A、B都是正定矩阵.反之也成立。
设其中A,B分别是m、n阶矩阵。求证:若D是正定矩阵,则A、B都是正定矩阵.反之也成立。
第3题
A.A-kE~A-kE(k为任意常数)
B.Am~Λm(m为正整数)
C.若A可逆,则A-1~Λ-1
D.若A可逆,购A~E
第4题
设H为可分Hilbert空间,{un}为H的标准正交基。假定BL(H)中元A和B相对于{un}的矩阵表示分别为(aij)和(bij),求证:
(a)这两个矩阵的每一行和每N均为平方可和的。
(b)AB和A*分别由(cij)和(dij)表示,其中
,
第6题
设m为正整数,X为所有[a,b]上的纯量函数x,使得x的m-1阶导数x(m-1)在[a,b]上为绝对连续的且x的m阶导数x(m)属于L2[a,b]。若x,y∈X,令
求证:
(a)上式定义了X上的一个内积且在这个内积意义下X为Hilbert空间。
(b)Cm[a,b]在X为稠密的。
第7题
设矩阵A=M-N,其中M为非奇异矩阵,将线性方程组Aχ=b改写成迭代格式:χ=Gχ+f (k=0,1,2,…)其中G=M-1N,f=M-1b,若‖N‖<
,证明:ρ(G)<1。
第8题
(1)试给出i和j的取值范围;
(2)试给出通过i和j求解k的公式.
第9题
给定m×n矩阵(kij),定义为
,1≤i≤m
设
,
若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明
‖F‖≤γ1/pβ1/q
其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(kij)是对角矩阵,则
第11题
(1)该带状矩阵中有多少个非零元素?
(2)若用一个一维数组B按行顺序存放各行的非零元素,且设a[]存放在B[0]中,请给出一个公式,计算任一非零元素a,在一维数组B中的存放位置。