设三阶方阵A的特征值为λ₁=1,λ₂=2,λ₃=3,对应的特征向量依次为又向量

(1)将β用线性表示;

(2)求(n为正整数).

设矩阵的一个特征值为3。

(1)求y;

(2)求可逆阵P，使(AP)^TAP为对角矩阵。

设矩阵

A=-5 6 -3

3 1 1

1 4 -2

试计算A的全部三阶子式，并求r(A)．

设A为3阶实对称矩阵，λ₁=8，λ₂=λ₃=2是其特征值，已知对应于λ₁=8的特征向量对应于λ₂=λ₃=2的一个特征向量试求：

(1)参数k;

(2)对应于λ₂=λ₃=2的另一个特征向量;

(3)矩阵A。

设矩阵 A非奇异,且有一个特征值为λ对应的特征向量为V_o证明:

(1)的一个特征值，对应的特征向量为V(λ≠0);

(2)aλ为aA的一个特征值(a为常数);

(3)λ+a为A+al的一个特征值(I为单位阵)。

设矩阵，已知A有一个特征值2。

(1)求α的值；

(2)求矩阵A的全部特征值和特征向量。

设A、B、C及D都是Hermite正定矩阵，且A^-1C和BD^-1的特征值按式(6.86)排序，则的最小值只能在或者处取得．

η₁≥η₂≥…≥η_n，μ₁≥μ₂≥…≥μ_n(6.86)