设∑ak为一正项发散级数，．又设f（x)为一正值单调下降函数，试证 （i) （ii) （iii)一同收敛与一同发散．

设f(x)为正值单调下降函数(x≥0)，又a＞1．求证∑f(k)与∑a^kf(a^k)两者必同时收敛同时发散．

设都为正项级数；若满足证明：

(1)当必定发散

(2)当必定收敛

设正项数列单调减小,且级数发散.试问级数是否收敛？并说明理由.

设正项级数

收敛，则级数

()．

A．条件收敛

B．绝对收敛

C．发散

D．敛散性不能确定

设为一正项发散级数，则于x＞0时有等式：

设级数发散，又S_n=u₁+u₂+…+u_n证明：

设为收敛的正项级数,证明绝对收敛.

设a_k(k=1，2，…，n)为实数，

f(x)=a₁ln(1+x)+a₂In(1+2x)+…+a_nln(1+nx)，如果当x∈[1，2]时，|f(x)|≤ln(1+x)，证明

|a₁+2a₂+…+na_n|≤1

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性不能确定

设g(x)于x＞0时为单调增函数，且

又设γ为一正数而下列的极限

在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数)．于是我们有