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[主观题]

在（0，1]上定义函数f（x)如下：若x∈（0，1]在十进位小数表示式（采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…，则令f（x)

在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为

x=0.a₁a₂…a_k…，

则令f(x)=max{a_k：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.

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发布时间：2020-11-08

更多“在（0，1]上定义函数f（x)如下：若x∈（0，1]在十进位小数表示式（采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…，则令f（x)”相关的问题

第1题

试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f（x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得 f（x,y)≤g（x).g（y) （x,y∈[0,1

试问对于定义在[0，1]×[0，1]上的非负函数f(x，y)，是否均存在g:[0，1]→[0，∞)，使得

f(x,y)≤g(x).g(y) (x,y∈[0,1])？

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第2题

(1)叙述无界函数的定义:(2)证明为(0,1)上的无界函数;(3)举出函数f的例子,使f(x)为闭区间[0,1]

（1)叙述无界函数的定义:（2)证明为（0,1)上的无界函数;（3)举出函数f的例子,使f（x)为闭区间[0,1]

(1)叙述无界函数的定义:

(2)证明（1)叙述无界函数的定义:（2)证明为（0,1)上的无界函数;（3)举出函数f的例子,使f（x)为闭为(0,1)上的无界函数;

(3)举出函数f的例子,使f(x)为闭区间[0,1]上的无界函数.

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第3题

证明:若函数f(x)在[0,1]可导,且f(0)=0,有|f´(x)|≤|f(x)|,则f(x)=0,x∈[0,1].

证明:若函数f（x)在[0,1]可导,且f（0)=0,有|f´（x)|≤|f（x)|,则f（x)=0,x∈[0,1].

证明:若函数f(x)在[0,1]可导,且f(0)=0, 证明:若函数f（x)在[0,1]可导,且f（0)=0,有|f´（x)|≤|f（x)|,则f（x)=0 有|f´(x)|≤|f(x)|,则f(x)=0,x∈[0,1].

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第4题

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:

设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0, 设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:设函数f(x ,证明:

设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:设函数f(x

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第5题

设定义在R1上的函数f（x)满足 |f（x)-f（y)|≤e|x|+|y||x-y| （x,y∈R1). 若，m（E)=0，则m（f（E))=0．

设定义在R¹上的函数f(x)满足

|f(x)-f(y)|≤e^|x|+|y||x-y| (x,y∈R¹).

若 $设定义在R1上的函数f（x)满足 |f（x)-f（y)|≤e|x|+|y||x-y| （x,y∈R$ ，m(E)=0，则m(f(E))=0．

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第6题

设函数f（x)在[0，1]上连续，且1≤f（x)≤2,证明：

设函数f(x)在[0，1]上连续，且1≤f(x)≤2,证明：

$设函数f（x)在[0，1]上连续，且1≤f（x)≤2,证明：设函数f(x)在[0，1]上连续，且1≤$

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第7题

设函数f（x)在[0，1]上连续，并设，求

设函数f(x)在[0，1]上连续，并设 $设函数f（x)在[0，1]上连续，并设，求设函数f(x)在[0，1]上连续，并设，求$ ，求

$设函数f（x)在[0，1]上连续，并设，求设函数f(x)在[0，1]上连续，并设，求$

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第8题

f：A→B导出的A上的等价关系R定义如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f（x)=f（y)}．设f1，f2，f3，f4∈NN，且 f1（n)=n ∈N f2（n)=

f：A→B导出的A上的等价关系R定义如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f(x)=f(y)}．设f₁，f₂，f₃，f₄∈N^N，且

f₁(n)=n $f：A→B导出的A上的等价关系R定义如下：R={〈x，y〉|x，y∈A且f（x)=f（y)}．设f1$ ∈N

f2(n)=1 n为奇数；f₂(n)=0，n为偶数

f₃(n)=j n=3k+j，j=0，1，2，k∈N

f₄(n)=j n=6k+j，j=0，1，…，5，k∈NR_i为f_i导出的等价关系，i=1，2，3，4．

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第9题

设f（x)是[0，1]上的可测函数，记F（t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数：（i)f（x)+c；（ii)cf（x)（c＞0

设f(x)是[0，1]上的可测函数，记F(t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数：

(i)f(x)+c；(ii)cf(x)(c＞0)；(iii)f³(x).

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第10题

设函数f（x)在[0，1]上连续且单调减少，证明：当O＜λ＜1时，

设函数f(x)在[0，1]上连续且单调减少，证明：当O＜λ＜1时，

设函数f（x)在[0，1]上连续且单调减少，证明：当O＜λ＜1时，设函数f(x)在[0，1]上连续且

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在（0，1]上定义函数f（x)如下：若x∈（0，1]在十进位小数表示式（采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…， 则令f（x)

在（0，1]上定义函数f（x)如下：若x∈（0，1]在十进位小数表示式（采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…，则令f（x)