题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux，uy。若u，v∈X，令
设D为
其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。
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题目内容
（请给出正确答案）
设D为
其中ds为弦长度微分。求证上式定义了X上的一个内积。
答案
更多“设D为中的域且其边界由简单光滑曲线组成。设X为所有函数使得u在D中有连续有界的偏导数ux，uy。若u，v∈X，令”相关的问题
第1题
设u(x，y)、v(x，y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数，分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线．证明：
第2题
设(G)是一维单连通域，A(P，Q，R)∈C(1)((G))，试证明在(G)内恒有▽×A=0等价于∫(C)A·dS=0，其中(C)为(G)中任一分段光滑闭曲线。
第3题
设(G)是一维单连通域,A(P,Q,R)∈C(1)((G))试证明在(G)内恒有VXA=0等价于
AdS=0,其中(c)为G中任一分段光滑闭曲线.
第4题
设函数f(x，y)在单位圆域上有连续的偏导数，且在边界上的值恒为零，证明
其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1
第5题
设D是由曲线C:r=1+cosθ所围成的闭区域，面积为AC的方向为逆时针方向，函数u=u(x，y)在D上具有二阶连续偏导数，且u"xx+u"yy=1,证明
第6题
设C为分段光滑简单闭曲线，n为C的外法线向量，D为C所围成的闭区域。函数u(x，y)在D上有连续二阶偏导数，证明
第7题
设上半平面D={(x，y)|y＞0)内函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0，都有f(tx，ty)=t-2f(x，y)证明：对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L都有∮Lyf（x，y）dx-xf（x，y）dy=0．
第8题
计算曲线积分
，其中AMB为连接A(π，2)与点B(3π，4)的线段
之下方的任意分段光滑简单闭曲线，且该路线与线段
所围图形面积为2。
第9题
设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析，且不恒为常数，n为正整数。
1)试用柯西积分公式证明
C的最短距离，试用积分估值公式与1)中的等式，证明不等式
3)令n→+∞，对2)中的不等式取极限,证明： |f(z)|≤M。这个结果表明：在闭区域内不恒为常数的解析函数的模的最大值只能在区域的边界上取得(最大模原理)。
第10题
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d).记
