计算下列对弧长的曲线积分:

(1)，其中Γ为曲线，，上相应于t从0变到2的这段弧;

(2)，其中Γ为折线ABCD，这里A、B、C、D依次为点(0，0,0)、(0,0,2)、(1,0,2)、(1，3,2);

(3)，其中L为摆线的一拱x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π);

(4)其中L为曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint-tcost)(0≤t≤2π).

计算曲线y=lnx上相应于的一段弧的弧长．

设r为曲线x=t，y=t²，z=t³上相应于t从0变到1的曲线弧，把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分．

设曲线的极坐标方程为则该曲线上相应于θ从0到2π的一段弧与极轴所围成图形的面积为().

圆的渐开线方程为，曲线上相应于t从0变到π的一段弧记为弧，在弧上求一点M(x₀，y₀)，使弧的弧长为弧长的

计算阿基米德螺线ρ=aθ(a＞0)上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积。

求曲线相应于指定两点间的弧段的弧长 rθ =1,自θ =3/4 到θ =4/3 。

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

计算∫L(x+y)dx+(y-x)dy ，其中L是

(1)抛物线y^2=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧;

(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段;

(3)先沿直线从(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线;

(4)曲线x = 2t^2+t+1, y = t^2+1上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.

计算曲线y=lnx相应于的一段弧的长度．

计算曲线y=ln(1-x²)上相应0≤x≤12的一段弧的长度