题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,
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设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,
第2题
B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关
C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示
D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
第3题
设α1,α2,…,αs均为n维向量,问:在什么条件下,β1,β2,…,βs是线性无关的?
第4题
设是n维实向量,且
α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组
的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。
第6题
第7题
设是n维线性空间V的一组基,又V中向量αn+1在这组基下的坐标全不为零.证明中任意个向量必构成V的一组基,并求a1在基下的坐标.
第8题
设α1,α2,α3是R3的一组基,已知
(1)证明β1,β2,β3是R3的一组基;
(2)求向量β=2α1-α2+3α3在基β1,β2,β3下的坐标。
第9题
求由向量α1=(1,2,1,0)T,α2=(1,1,1,2)T,α3=(3,4,3,4)T,α4= (1,1,2,1)T,α5=(4,5,6,4)T所生成的向量空间的一组基及其维数,并在此基础上进一步求其一组标准正交基.