设f(x)是以T为周期的函数,则函数f(x)+f(2x)+f(3r)+f(4x).的周期是().

设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是 ()

A．

B．

C．

D．

设f(x)是以正数T为周期的函数，证明f(Cx)(C＞0)是以

为周期的函数．

证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以为周期的周期函数.

试证明：

(i)设f(x)是R¹上以T＞0为周期的可测函数，且，则，a．e.x∈R¹．

(ii),a.e.x∈R¹.

试证明：

设φ(x)是R¹上的有界可测且以T＞0为周期的函数，f∈L(I)(I是一个区间)，则

．

试证明：

设f(x)是R¹上具有正周期T的可测函数，且，则

.

设f(x)是以2π为周期的函数．在[-π，π)上的表达式为，试将f(x)展开成傅里叶级数．

设函数f(x)以T为周期，试证明

∫_a^a+Tf(x)dx=∫₀^Tf(x)dx(a为常数)

设f是实的Lebesgue可测函数，以s，t为周期(满足x∈，f(x±l)=f(x)的正数l称为f的周期)，且s/t是无理数．证明存在常数d使f(x)=da.e.，但f不必是常数．

A.s(0)=0

B.s(π)=1+π³

C.s(-π)=-1

D.s(-4)=-1

设f(x)在[a，b]内为可积分函数，而m≤f(x)≤M.又

设φ(t)在间隔m≤t≤M内为连续的下凸函数．则有不等式

若φ(t)为上凸函数，则式中的不等号即反向．