证明：凸集C（∈Rn)中任意有限个点的凸组合仍属于C．

证明：凸集C(∈Rⁿ)中任意有限个点的凸组合仍属于C．

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发布时间：2020-07-19

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第1题

设A是m×n阶全单模矩阵，b∈Rn是整数向量，证明：多面凸集P={x∈Rn|Ax≤b，x≥0)的极点都是整数极点（即分量都取整数

设A是m×n阶全单模矩阵，b∈Rⁿ是整数向量，证明：多面凸集P={x∈Rⁿ|Ax≤b，x≥0)的极点都是整数极点(即分量都取整数值)．

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第2题

试证明：（i)设且m（E)＞1，则E中存在两点：P1=（x1，y1)，P2=（x2，y2)，其中x2-x1∈Z，y2-y1∈Z（Z是整数集)．（ii)设是

试证明：

(i)设 $试证明：（i)设且m（E)＞1，则E中存在两点：P1=（x1，y1)，P2=（x2，y2)，其中$ 且m(E)＞1，则E中存在两点：P₁=(x₁，y₁)，P₂=(x₂，y₂)，其中x₂-x₁∈Z，y₂-y₁∈Z(Z是整数集)．

(ii)设 $试证明：（i)设且m（E)＞1，则E中存在两点：P1=（x1，y1)，P2=（x2，y2)，其中$ 是以原点(0，0)为中心的对称凸集，且m(S)＞2²，则S包含整数格点P=(x，y)≠(0，0).此外，又若存在n₀∈N，使得m(S)＞n₀·2²，则S至少包含2_n₀个整数格点．

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第3题

在一块平面玻璃板上放置一个曲率半径为R的平凸透镜，如图所示，并把这一组合放到如图所示系统中代替待测平行

平板，以观测透镜凸表面和玻璃板平面之间空气薄层产生的牛顿条纹。

在一块平面玻璃板上放置一个曲率半径为R的平凸透镜，如图所示，并把这一组合放到如图所示系统中代替待测平

(1) 证明条纹间隔在一块平面玻璃板上放置一个曲率半径为R的平凸透镜，如图所示，并把这一组合放到如图所示系统中代替待测平式中，N是由中心向外计算的

条纹数；λ为单色光波长。

(2) 若测得相距k个条纹的两个环半径分别为r_N和r_N+k，证

明：在一块平面玻璃板上放置一个曲率半径为R的平凸透镜，如图所示，并把这一组合放到如图所示系统中代替待测平 (3) 比较牛顿环条纹和等倾干涉圆条纹之间的异同。

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第4题

设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有

设X是赋范空间，C是X中凸集，设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有，证明当x∈ $设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有$ ， $设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有设X是赋范空间，C是X中凸集，，证明当x∈，有$ 有