函数y=x²+ ax + b曲线过两点（1.2),（- 1,1)时，常数a,b的值。

设曲线L是函数y=f(x)的图像.P(x₀，f(x₀))是曲线L上的一个定点，Q(x，f(x))为曲线L上的另一点.求：

割线PQ以及过点P的曲线的切线PT的斜率(如下图所示).

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题八

设F(x, y, z)=0可以确定函数x = x(y, z), y = y(x, z), z = z(x, y),证明：

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上任意两点x、y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0． 证明：至少有一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．

设曲线方程为y=f(x)，在曲线上取两点P(3，f(3) )和Q(x，f(x))．

已知曲线f(x)=x-x²与g(x)=ax围成的图形面积等于9/2，求常数a．

曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，有以下三种定义形式：

①对于(a，b)内任意两点x₁，x₂及任意的0≤α≤1，总有

f [αx₁+(1-α)x₂]≤αf(x₁)+(1-α)f(x₂)；

②若f(x)在(a，b)内连续，且对(a，b)内任意两点x₁，x₂及任意的0≤α≤1，总有

f[αx₁+(1-α)x₂]≤αf(x₁)+(1-α)f(x₂)

③若f(x)在(a，b)内可导，且对(a，b)内任意两点x₁，x₂，总有

f(x₁)≥f(x₂)+f'(x₂)(x₁-x₂)证明：若f(x)在(a，b)内可导，则上述三种形式的定义是等价的

若lnx是函数f(x)的一个原函数，则f(x)的另一个原函数是( )．

(A)ln(x+2) (B)1/2lnx^2

(C)ln2x (D)1/aln｜ax｜

令，式中x₁和x₂为(a，b)中受条件|x₁-x₂|≤δ限制的任意两点，函数ω_f(δ)即称为函数f(x)的连续模数，则f(x)在间隔(a，b)内一致连续的充要条件便是

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上满足罗尔定理的条件，那么曲线y=f(x)至少有一条______切线．

设函数y=f(x)在(a，b)内的二阶导数f"(x)＜0，则区间(a，b)是曲线y=f(x)的______区间．

14 找出函数y=f(x)曲线段长度与定积分的关系