试证明： 设f∈L（Rn)，是紧集，则 ．

试证明：

设(k∈N)是可测集，m(E_k)→0(k→∞)．若f∈L(R_n)，则.

试证明：

设f∈L(R¹)．若对任一开集，有

，则f(x)=0，a．e．x∈R¹．

试证明：

设f∈L(R¹)且f(x)≥0(x∈R¹)，则存在闭集列：，使得

， f∈C(F_n) (n∈N)．

设{r_n}，{λ_n}是实数列，作点集

，

若m(E)＞0，试证明.

试证明：

设f_k∈C(Rⁿ)(k∈N)，则是G_δ集．

试证明：

Rⁿ中任一闭集F皆为C_δ集，任一开集G皆为F_σ集.

设f：Rⁿ→R是n元数量值连续函数，c∈R是一个常数，证明

(1){x∈Rⁿ|f(x)＞c}与{x∈Rⁿ|f(x)＜c}均为开集；

(3){x∈Rⁿ|f(x)=c}是闭集

试证明：

设是可列集，若，则E是F_σ集，且不是G_δ集．

试证明：

设f∈L(R¹)，g∈L(R¹)，且有，试证明对任意的r∈(0，1)，存在R¹中可测集E，使得

．

试证明：

设f_n∈C([a，b])(n∈N)，且(a≤x≤b)．则(λ∈R¹)是F_σ集．