证明方程 没有极限环存在，其中a，b，α，β为常数，且b≠0．

方程x=m+εsinx(0＜ε＜1)称为开普勒^①方程.设

则数列{x_n}存在极限(设以后将证明,ε是开普勒方程的唯一解.应用柯西收敛准则).

设有方程xⁿ+nx-1=0，其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根xⁿ，并证明当a＞1时，级数收敛

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数

收敛．

证明：无论x，y，z中存在怎样的函数关系，即其中任一个变量是另二个变量的函数，方程的形式不变．

设u(x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题

的解．证明：存在常数A，使得

|u(x，t)-Ae^-t≤α(t)e^-t，其中当t→∞时α(t)→0．求常数A

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

证明:函数都是拉普拉斯方程的解,其中a与b是常数.