题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
已知函数f（x)在区间（1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f（x)严格单调减少，且f（1)＝f（1)＝1，则A．在（1－δ，1)和（1
已知函数f(x)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f(x)严格单调减少，且f(1)＝f(1)＝1，则
A．在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＜x．
B．在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＞x．
C．在(1－δ，1)内，(x)＜x．在(1，1＋δ)内，f(x)＞x．
D．在(1－δ，1)内f(x)＞x，在(1，1＋δ)内，．f(x)＜x。
答案
A
[分析]本题相当于证明不等式f(x)＜x(或f(x)＞x)，可考虑采用辅助函数F(x)＝f(x)－x，再根据其导数的性质进行判断即可．[详解]令F(x)＝f(x)－x，则有F"(x)＝f"(x)－1＝f"(x)－f"(1)，由于f"(x)严格单调减少，因此当x∈(1－δ，1)时，F"(x)＞0；当x∈(1，1＋δ)时，F"(x)＜0；且在x＝1处F"(1)＝0．可见F(x)在x＝1处取极大值，即在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有F(x)＜F(1)＝0，也即f(x)＜x．故应选(A)．
在闭区间[a，b]上为( )．
=( )．
