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[主观题]

设φ：为K上线性空间X上的共轭双线性泛函，又 q（x)=φ（x，x)， x∈X 为γ诱导的二次型，求证：（a)2φ（x，y)+2φ（y，x)

设φ： $设φ：为K上线性空间X上的共轭双线性泛函，又 q（x)=φ（x，x)， x∈X 为γ诱导的二次型$ 为 $设φ：为K上线性空间X上的共轭双线性泛函，又 q（x)=φ（x，x)， x∈X 为γ诱导的二次型$ K上线性空间X上的共轭双线性泛函，又

q(x)=φ(x，x)， x∈X

为γ诱导的二次型，求证：

(a)2φ(x，y)+2φ(y，x)=q(x+y)-q(x-y)

(b)若 $设φ：为K上线性空间X上的共轭双线性泛函，又 q（x)=φ（x，x)， x∈X 为γ诱导的二次型$ ，则

4φ(x，y)=q(x+y)-q(x-y)+iq(x+iy)-iq(x-iy)

(c)若 $设φ：为K上线性空间X上的共轭双线性泛函，又 q（x)=φ（x，x)， x∈X 为γ诱导的二次型$ 或 $设φ：为K上线性空间X上的共轭双线性泛函，又 q（x)=φ（x，x)， x∈X 为γ诱导的二次型$ ，φ为对称的，则

4Reφ(x，y)=q(x+y)-q(x-y)

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发布时间：2020-10-22

更多“设φ：为K上线性空间X上的共轭双线性泛函，又 q（x)=φ（x，x)， x∈X 为γ诱导的二次型，求证：（a)2φ（x，y)+2φ（y，x)”相关的问题

第1题

设X和Y为赋范空间，φ：为共轭双线性泛函。对x∈X， y∈Y，令求证：（a)若φ为有界的，则它在X×Y上连续。（b)若

设X和Y为赋范空间，φ： $设X和Y为赋范空间，φ：为共轭双线性泛函。对x∈X， y∈Y，令求证：（a)若φ为有$ 为共轭双线性泛函。对x∈X，

y∈Y，令

$设X和Y为赋范空间，φ：为共轭双线性泛函。对x∈X， y∈Y，令求证：（a)若φ为有$

求证：

(a)若φ为有界的，则它在X×Y上连续。

(b)若φ为有界的，则任取x∈X，y∈Y有f^y∈X'，f_x∈Y'

(c)若任取x∈X，y∈Y，有f^y∈X'，f_x∈Y'且X或Y为Banach空间，则φ必为有界的。

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第2题

设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2（x)=kf1

设f₁和f₂是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f₂(x)=kf₁(x)

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第3题

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)=kg（z)+g（y)，（4) 其中x，y和kx+y

设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得

g(kx+y)=kg(z)+g(y)， (4)

其中x，y和kx+y属于S，k在 $设X是K上的赋范线性空间，S={x∈X：‖x‖≤1}。设g：S→K是一个映射，使得 g（kx+y)$ 中。证明g能唯一地延拓到X上的线性泛函f。再证明f是连续的当且仅当g是连续的。

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第4题

设X是Banach空间，P（x)是X上非负次线性泛函，满足当x，xn∈X，xn→x（n→∞)时有．证明存在常数M＞0，使得 p（x)≤M‖x‖（x

设X是Banach空间，P(x)是X上非负次线性泛函，满足当x，x_n∈X，x_n→x(n→∞)时有 $设X是Banach空间，P（x)是X上非负次线性泛函，满足当x，xn∈X，xn→x（n→∞)时有．证$ ．证明存在常数M＞0，使得

p(x)≤M‖x‖(x∈X)．

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第5题

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p（x)≥0， p（kx)=|k|p（

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到 $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 的一个映射，使得对X中所有x，y， $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ ，有

p(x)≥0， p(kx)=|k|p(x)， p(x+y)≤p(x)+P(y)

若g： $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 是线性的，对Y中所有y有g(y)≤p(y)，证明：存在线性映射 $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 使得f|_Y=g，且对X中所有x有|f(x)|≤p(x)

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第6题

称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r

^-1x∈E。设E是凸平衡吸收的；而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X，令

‖x‖=inf{r＞0：r^-1x∈E)

证明‖·‖是X上的范数，且

$称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对$

再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。

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第7题

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：

设{T_t：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：

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第8题

（a)设{u1，u2，…，un}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由kij=＜ui，uj＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2

(a)设{u₁，u₂，…，u_n}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由k_ij=＜u_i，u_j＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2×2矩阵(k_ij)要满足的条件使得由k_ij=＜u_i，u_j＞可以确定X上的一个内积。

(b)求证在任意线性空间上均可以定义一个内积。

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第9题

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定义域，且x，y∈X有．证明x∈D（A)

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有 $设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D（A)表示A的定$ ．证明x∈D(A)，且Ax=y．

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第10题

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t0，Tt都是紧算子．

设{T_t：t≥0}是Banach空间X上的C₀类线性算子半群，t₀＞0， $设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t$ 为紧算子．证明：对一切t＞t₀，T_t都是紧算子．

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