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[主观题]

若A为n阶实对称阵，B为n阶实矩阵，且A与A-B^TAB均为正定矩阵，λ是B的一个实特征值，证明|λ|＜1。

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发布时间：2022-07-03

更多“若A为n阶实对称阵，B为n阶实矩阵，且A与A-BTAB均为正定矩阵，λ是B的一个实特征值，证明|λ|＜1。”相关的问题

第1题

若A为n阶对称矩阵，f（X)=X'AX，则A为f（X)的矩阵．若A为任意矩阵，且f（X)=X'AX，则A为f（X)的矩阵？

若A为n阶对称矩阵，f(X)=X'AX，则A为f(X)的矩阵．

若A为任意矩阵，且f(X)=X'AX，则A为f(X)的矩阵？

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第2题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第3题

设A，B为n阶对称矩阵且B可逆，则下列矩阵中为对称矩阵的是( )

A.AB^-1-B^-1A

B.AB^-1+B^-1A

C.B^-1AB

D.(AB)²

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第4题

设A=(a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，···，n)

设A=（a_ij)是秩为n的n阶实对称矩阵，A_ij是|A|中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，···，n)

，二次型

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

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第5题

设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ（A)．

设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．

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第6题

设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式（2.21)得到的向量序列{r（k)}和{z（k)}满足 [r（k)，z（k-1)]=0，[r（k)，r（l)]=0

设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式(2.21)得到的向量序列{r^(k)}和{z^(k)}满足

[r^(k)，z^(k-1)]=0，[r^(k)，r^(l)]=0，[z^(k)，Az^(l)]=0(k≠l)．(2.22)

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第7题

6－29（选择题) 下列映射中，不是线性变换的是（A). （B). （C)，而A为取定的n阶实方阵. （D). [ ]

6-29(选择题) 下列映射中，不是线性变换的是

(A).

(B).

(C)，而A为取定的n阶实方阵.

(D). [ ]

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第8题

令n=2m+1，m为正整数。试证明A=（aij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中 aij=（m+1)×（i+j) （modn的运算)

令n=2m+1，m为正整数。试证明A=(a_ij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中

a_ij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)

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第9题

若n阶矩阵A，B，C满足AB=C，且｜B｜≠0则A=______。

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第10题

设有n阶对称矩阵A，用一维数组s压缩存储A的下三角元素，s的下标从零开始，最后一个元素的下标为

27，则n=___________ (矩阵中的第1个元素是al.l)

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第11题

32位字长的浮点数，其中阶码8位(含1位阶符)，尾数24位(含1位数符)，则其对应的最大正数为________，最小负数为________，最小的绝对值为________；若机器数采用补码表示，且尾数为规格化形式，则对应的最大正数为________，最小正数为________，最小负数为________。

A.2127(1-2-23)

B.-2127(1-2-23)

C.2-129

D.-2+127

E.2-127× 2-23

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