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证明:若,则;举例说明,反之不一定成立.
证明:若
,则
;举例说明,反之不一定成立.
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证明:若,则;举例说明,反之不一定成立.
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第1题
证明:若函数项级数
在区间I一致收敛,则函数列{un(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑函数项级数
在区间(0,1)的情况.
第2题
第3题
设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx(Ax≤βx)，证明γ(A)＜β(γ(A)≤β)不一定成立．
第5题
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第6题
试证明：
设f∈C(R1)且是一一映射，又有x0∈R1，使得f(x0)=x0.若成立等式
f(2x-f(x))=x (x∈R1)，
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第8题
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第9题
假定μ(Ω)=1且h：Ω→[0，∞]是可测的．若
第11题
试证明：
设E是由某些有理数形成的集合，且满足
(i)若a∈E，b∈E，则a+b∈E，ab∈E；
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则E是全体正有理数形成的数集．
，证明
，并举例说明：如果数列{|xn|}有极限，但数列{xn}未必有极限．
