设函数f（x)满足下列条件： （1)f（x＋y)=f（x)f（y)，对一切x，y∈R； （2)f（x)=1＋xg（x)，而. 试证明f（x)在R上处处可

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。

(1)在D内也解析;

(2)u=e^v+ 1。

设x＞-1时，可微函数f(x)满足条件且f(0)=1,试证当x≥0时,有e^-x≤f(x)≤1.

设函数f(x)=x+ax²+bx³在区间[-2，2]上满足罗尔定理的全部条件，且x=1是其满足罗尔中值定理的中值，则a=______，b=______。

设函数f(x)，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F'(x)≠0，x∈(a，b)．由于f(x)，F(x)在[a，b]上都满足拉格朗日中值定理的条件，故存在点ξ∈(a，b)，使

f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)， (1)

F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)， (2)

又，F'(x)≠0，x∈(a，b)，(1)，(2)两式相除，即有

，

以上证明柯西中值定理的方法对吗？

用改进的EuIer方法求下列初值问题在区间[0，1]上的数值解：

设f(x,y)为连续可微函数.为了使曲线积分

与路径无关,则函数f(x,y)应满足什么条件？

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

设函数f(x)满足：(1)．f(0)=0；(2)x≠0时，其中a，b，c为常数，且|a|≠|b|．证明：f(x)是奇函数．

设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{a_n}，{b_n}是两个数列，满足

证明

设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足

,其中D_t={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。