设x＞-1时，可微函数f（x)满足条件且f（0)=1,试证当x≥0时,有e^-x≤f（x)≤1.

设函数f(x)在[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f'(x]≠f(x),试证：在(0，1)内存在唯一的一点ξ，使得

设f(x,y)为连续可微函数.为了使曲线积分

与路径无关,则函数f(x,y)应满足什么条件？

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

设函数f(x)，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F'(x)≠0，x∈(a，b)．由于f(x)，F(x)在[a，b]上都满足拉格朗日中值定理的条件，故存在点ξ∈(a，b)，使

f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)， (1)

F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)， (2)

又，F'(x)≠0，x∈(a，b)，(1)，(2)两式相除，即有

，

以上证明柯西中值定理的方法对吗？

设f(x)为二阶可微函数，F(x)为可微函数，证明函数

及初始条件u(x,0 )=f(x),u_t=F(X).

设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，设φ(x)=f(x，f(x，x))．求

设f(x)是[0,1]上的可微函数，且|f'(x)|≤M，0＜x＜1

试证

设函数f(x)=x+ax²+bx³在区间[-2，2]上满足罗尔定理的全部条件，且x=1是其满足罗尔中值定理的中值，则a=______，b=______。

设函数f(x)在[0，1]上连续且单调减少，证明：当O＜λ＜1时，

设f(x)为可微函数，且n为自然数，则=（）

A.0

B.

C.-

D.不存在

设f(x)可微且满足关系式

∫₀^x[2f(t)-1]dt=f(x)-1，

求f(x)。