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[主观题]

若α1,α2,…,αr为VE的一组线性无关向量,则存在VE的一个标准正交向量组β1,β2,…,βr,使得L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,

若α1,α2,…,αr为VE的一组线性无关向量,则存在VE的一个标准正交向量组β1,β2,…,βr,使得L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,…,βr).

若α1,α2,…,αr为VE的一个标准正交向量,且L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,…,βr),则β1,β2,…,βr为标准正交向量组?

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第1题

已知n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs与(Ⅱ)β1,β2,…,βt有相同的秩r,则错误的命题是()。

A.若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,则(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出

B.若秩r(α1,…,αs,β1,…,βt)=r,则(Ⅰ)与(Ⅱ)可互相线性表出

C.若s=t,则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价

D.若r=n,则向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价

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第2题

设α1,α2,…,αs均为n维向量,则下述结论中正确的是()。
A.若k1α1+k2α2+…+ksαs=0,则向量组α1,α2,…,as线性相关

B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关

C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示

D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0

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第3题

可调恒流源电路如图题11.2.7所示。(1)当V31=VREF=1.2V,R从0.8~120千欧变化时,恒流电流I
可调恒流源电路如图题11.2.7所示。(1)当V31=VREF=1.2V,R从0.8~120千欧变化时,恒流电流I

0的变化范围如何?(假设Iadj≈0);(2)当RL用待充电电池代替,若50mA恒流充电,充电电压VE=1.5V,求电阻RL等于多少?

可调恒流源电路如图题11.2.7所示。(1)当V31=VREF=1.2V,R从0.8~120千欧变化

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第4题

假定预算约束线的方程已知为:Q1=1000-5Q2,这里,Q1和Q2代表两种物品的数量。一般情况下,无差异曲线是向原点凸

假定预算约束线的方程已知为:Q1=1000-5Q2,这里,Q1和Q2代表两种物品的数量。一般情况下,无差异曲线是向原点凸出的,但在本题中,我们假定它是线性的,斜率是个常数,为-2。

(1)请画出预算约束线(Q1在纵轴上);

(2)画出一组无差异曲线,并标出效用最大化之点;

(3)如果无差异曲线的斜率为常数-6,效用最大化之点应在何处?

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第5题

设齐次线性方程组Ax=0,其中矩阵Amxn的秩r(A)=n-3,若ξ1,ξ2,ξ3是方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则Ax=0的基础解系是()。
A.ξ1,ξ12,ξ123

B.ξ12,ξ23,ξ31

C.ξ1,ξ23

D.ξ123,ξ123,ξ1

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第6题

电路如图题3.4.14所示,D为硅二极管,VD=2V,R=1千欧,正弦信号ve=50sin(2πx50t)mV。(1)静
电路如图题3.4.14所示,D为硅二极管,VD=2V,R=1千欧,正弦信号ve=50sin(2πx50t)mV。(1)静

态(即ve=0)时,求二极管中的静态电流和v0的静态电压;(2)动态时,求二极管中的交流电流振幅和v0的交流电压振幅;(3)求输出电压v0的总量。

电路如图题3.4.14所示,D为硅二极管,VD=2V,R=1千欧,正弦信号ve=50sin(2πx5

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第7题

向量组α1,α2,…,αs的秩为r,且r

A.α1,α2,…,αs线性无关

B. α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关

C. α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关

D. α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关

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第8题

设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为: 其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关

设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:

设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为: 其中,K为r×s矩阵其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.

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第9题

如图所示,一倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上,其上装有一个定滑轮,若一根轻绳跨过它,两端分
别与质量都为m的物体1和物体2相连。

如图所示,一倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上,其上装有一个定滑轮,若一根轻绳跨过它,两端分别与质

(1)若不考虑滑轮的质量,求物体1的加速度。

(2)若滑轮半径为r,其转动惯量可用m和r表示为J=kmr2(k是已知常量),绳子与滑轮之间无相对滑动,再求物体1的加速度。

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第10题

设向量组α1,α2,…,αs的秩为r(r<s),则()。

A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关

B.α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关

C.α1,α2,…,αs中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关

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