题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为: 其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:
其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
答案
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:
其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
第1题
第2题
第4题
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,
第5题
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,ar)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
第6题
设向量组能由向量组线性表示为
其中K为sXr矩阵,且A组线性无关,证明B组线性无关的充要条件是矩降K的秩R(K)=r
第7题
A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
B.α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关
C.α1,α2,…,αs中任一向量可由其他r个向量线性表示
D.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
第9题
第10题
设是n维实向量,且
α1,α2,···,αr线性无关。已知β=(b1,b2,···,bn)T是线性方程组
的非零解向量,试判断向量组α1,α2,···,αr,β的线性相关性。
第11题
设向量组
(1)问a,b取何值时,r(II)=r(II),但(I),(II)不等价
(2)问a,b取何值时,r(I)=r(II),且(I),(II)等价.