设向量组能由向量组线性表示为其中K为sXr矩阵,且A组线性无关,证明B组线性无关的充要条件是矩降

设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，已知n维单位向量组ε₁，ε₂，…，ε_n能由它们线性表示，证明α₁，α₂，…，α_n线性无关，

设向量组h₁，h₂，…，h_k是线性无关的且适合关系：

Ah₁=λh₁，Ah₂=h₁+λh₂，…，Ah_k=h_k-1+λh_k①

试证明(r=1，2，…，k)都是方程组的解。这里A为n×n常数矩阵

若向量α和β均可以由向量组r₁，r₂，…，r_s线性表出，则k_α+l_β也可以由向量组r₁，r₂，…，r_s线性表出．

若向量kα+lβ可以由向量组r₁，r₂，…，r_s线性表出，则α和β均可以由向量组r₁，r₂，…，r_s线性表出？

设向量组 线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组 中至多有一个向量a_i（1

设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量a_i(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R³中做几何解释.

设向量组α₁，α₂，···，α_s线性无关，且可由向量组β₁，β₂，···，β_t线性表示，则必有s＜t。（)

此题为判断题(对，错)。

A.当且仅当集合{α₁，α₂，…，α_n}{β₁，β₂，…，β_m}

B.当且仅当向量组α₁，α₂，…，α_n可以由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示

C.当且仅当V的基都是W的基

D.当且仅当dimV≤dimW

若由式(5.21)确定的向量y_k和z_k满足

[y_k，z_k]≠0 (k=0，1，…，r-1)，

(5.21)

则向量组y₀，y₁，…，y_r-1线性无关，向量组z₀，z₁，…，z_r-1也线性无关．

设n维列向量组 （m＜n)线性无关，则n维列向量 线性无关的充要条件为（)

A.

B.

C.

D.

参考答案：错误

设3（a₁-a)+2（a₂+a)=5（a₃+a),其中a=（2,5,1,3)^T,a₂=（10,1,5,10)^T,a₃=（4,1,-1,1)^T.求a向量由另外三个向量的线性表示.