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(请给出正确答案)
[主观题]
利用格林公式来简化第二类曲线积分的计算,有哪些具体方法?
答案
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第2题
利用格林公式,计算下列曲线积分:
∫L(2xy+3xsinx)dx+(x2-yey)dy,其中L是摆线x=t-sint,y=1-cost上从点(0,0)到点(π,2)的一段弧;
第8题
应用格林公式计算下列曲线所围的平面面积:
(1) 星形线:x=acos3t,y=asin3t;
(2) 双纽线:(x2+y2)2=a2(x2-y2).
第9题
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:
(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h>0)所围立体表面的外侧。
(3)(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy,其中S是上半球面z=的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy,其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
第10题
计算下列第二类曲线积分:
(1)L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).