过点P0（x0，y0，z0)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面，问在它们上面的点的坐标各有什么特点？

求证过点M₀(x₀，y₀，z₀)且平行于两条既不重合又不平行的直线

(i=1，2)的平面方程可写成下列形式

自点P₀(x₀，y₀，z₀)分别作各坐标面和各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标．

假设点P₀(x₀，y₀，z₀)不在已知直线上，试建立点P₀到直线的距离的计算公式．

求下列各直线的方程：

(1)通过点A(-3，0，1)和B(2，-5，1)的直线；

(2)通过点M₀(x₀，y₀，z₀)且平行于两相交平面π_i：A_ix+B_iy+C_iz+D_i=0(i=1，2)的直线；

(3)通过点M(1，-5，3)且与x，y，z三轴分别成角60°，45°，120°的直线；

(4)通过点M(1,0，-2)且与两直线垂直的直线，

(5)通过点M(2，-3，-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线．

求曲面ax²+by²+cz²=1在点(x₀，y₀，z₀)处的切平面及法线方程．

求点(x₀，y₀，z₀)到平面π：

Ax+By+Cz+D=0

的最短距离(A，B，C不全为0)．

设有两平面围成的直角形无穷容器，其内充满电导率为σ的液体，取该两平面为xz面和yz面，在(x₀，y₀，z₀)和(x₀，y₀，-z₀)两点分别置正负电极并通以电流I，求导电液体中的电势．

已求得k·r=常量是一垂直于k且通过某点(x₀，y₀，z₀)的平面方程。试确定常量的形式，并写出笛卡儿坐标的谐波波函数。

A.两个偏导数都大于零

B.两个偏导数都小于零

C.两个偏导数在点P₀(x₀，y₀)处的值均等于零

D.两个偏导数异号

如果函数f(x，y)在点P₀(x₀，y₀)沿各方向的方向导数都存在，那么能否断定f(x，y)在点P₀连续？