证明:n阶反对称矩阵可逆的必要条件是n为偶数,举例说明n为偶数不是n阶反对称矩阵可逆的充分条件

A.AB^-1-B^-1A

B.AB^-1+B^-1A

C.B^-1AB

D.(AB)²

A．[(A^T)^-1]^T=[(A^-1)^T]^-1B．(2A)^T=2A^T

C．(2A)^-1=2A^-1D．(A^T)^-1=A^-1

A．[(A^T)^-1]^T=[(A^-1)^T]^-1B．(2A)^T=2A^T

C．(2A)^-1=2A^-1D．(A^T)^-1=A^-1

设A，B为n阶矩阵，下列运算正确的是( )．

(A) (AB)^k=A^kB^k

(B) |-A|=-|A|

(C) A²-B²=(A-B)(A+B)

(D) 若A可逆，k≠0，则(kA)^-1=k^-1A＜sup＞-1＜/sup＞]．

若A为n阶对称矩阵，f(X)=X'AX，则A为f(X)的矩阵．

若A为任意矩阵，且f(X)=X'AX，则A为f(X)的矩阵？

，二次型

(1)记X=(x₁，x₂，···，x_n)^T，试写出二次型f(x₁，x₂，···，x_n)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同，并说明理由。

A.

B.

C.

D.

令n=2m+1，m为正整数。试证明A=(a_ij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中

a_ij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： (1)若|A|=0，则|A*|=0； (2)|A*|=|A|n-1．