设，使用L2算法求向量相对于A或AT的零化多项式．

设a与b是非零向量|b|=1，，求极限

设与分别是由Lanczos方法确定的y₀与z₀相对于A的零化多项式，而y₁，…，与z₁，…，是由Lanczos正交化过程得到的向量组．如果

span{y₀，y₁，…，，z₀，z₁，…，}=Cⁿ，则m(λ)等于与的最小公倍式．

设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求A²的特征值

设A∈R^n×n，对0≠y₀∈Rⁿ，按Krylov方法构造矩阵B=(y₀，y₁，…，y_n)，设rankB=r₁，y₀相对于A的零化多项式为；对0≠z₀∈Rⁿ，按Lanczos方法构造向量

z_i=P_i(A)z₀(i=0，1，…，r₂)

并设z₀相对于A的零化多项式为，证明：若

span{y₀，y₁，…，，z₀，z₁，…，}=Rⁿ，

则与的最小公倍式为A的最小多项式．

设实方阵A=(a_ij)_n×n的秩为，n-1+，α_i为A的第i个行向量(i=1，2，…，n).求一个非零向量x∈Rⁿ，使x与α₁，α₂，…，α_n均正交.

设η₁=(2，1，-1，1)^T，η₂=(0，3，1，0)^T，η₃=(5，3，2，1)^T，η₄=(6，6，1，3)^T是R⁴的一组基，求R4中的一个非零向量α，使α在这组基下的坐标与α在基ε₁=(1，0，0，0)^T，ε₂=(0，1，0，0)^T，ε₃=(0，0，1，0)^T，ε₄=(0，0，0，1)^T下的坐标相同．

设是n维线性空间V的一组基,又V中向量α_n+1在这组基下的坐标全不为零.证明中任意个向量必构成V的一组基,并求a₁在基下的坐标.

图所示电路中，已知：R₁=R₂=100Ω，L₁=3H，L₂=10H，M=5H，电源电压U=220V，ω=100rad/s。试求两线圈的端电压向量。

设直线l通过定点M₀(x₀，y₀)，并且与非零向量v={X，Y)共线，试证直线l的向量式参数方程为

r=r₀+tv(-∞＜t＜+∞)，其中，t为参数；坐标式参数方程为

对称式(或称标准式)方程为