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[主观题]

一导体球壳不接地也不带电，内半径为R1，外半径为R2，内外球心O'与O不重合，球形空腔内离O'为a处有一点

一导体球壳不接地也不带电，内半径为R₁，外半径为R₂，内外球心O'与O不重合，球形空腔内离O'为a处有一点电荷q₁(a＜R₁)，壳外离O为b处有一点电荷q₂，如图，且壳内外分别充满电容率为ε₁和s₂的介质，求壳内外电势及壳外电荷所受的力

一导体球壳不接地也不带电，内半径为R1，外半径为R2，内外球心O'与O不重合，球形空腔内离O

答案

设壳内空间电势为ψ₁，壳外电势为ψ₂，它们满足边界条件
先来计算球外电势ψ₂，在R＜R₂区域O、q₂连线上放像电荷，距球心；在O处放可使于是
式中r₂、r'₂分别是q₂、q'₂到场点的距离，尺为球心O到场点的距离。球壳电势

球内空腔中的电势ψ₁可表示为

其中ψ₁₀可视为球壳接地时的电势，由镜像法易知

其中q'₁是q₁关于内球面(半径为R₁)的像电荷，距O'为于是

式中r₁、r'₁分别是q₁、q'₁到腔内场点的距离。
q₂所受的力等于q'₂、q''₂对它的力的矢量和。即
根据唯一性定理，壳外电势ψ₂仅由导体壳外表面上电荷及q₂决定，可用镜像法得到壳外电势，空腔内的电势，其中是导体球壳的电势，ψ₁₀是空腔内一点与导体壳之间的电势差，只由壳内的电荷q₁及内表面上电荷决定，也可用镜像法解出。

发布时间：2022-12-24

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第1题

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R₃的导体球壳B，同心地罩在导体球A的外面(图6-1)。求:(1)导体球A的电势； (2)导体球壳B的电势；(3)如果导体球壳B所带的电显为Q(Q＞0),其他条件不变,求导体球A的电势; (4)若在此基础上用一根导线将导体球A与导体球壳B连在一起，此时导体球A的电势是多少？

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第2题

有一点电荷q=2.0×10-8C，放在一原不带电的金属球壳的球心，球壳的内、外半径分别为R1=0.15m，R2=0.30m，求离球心

有一点电荷q=2.0×10^-8C，放在一原不带电的金属球壳的球心，球壳的内、外半径分别为R₁=0.15m，R₂=0.30m，求离球心分别为0.1m，0.2m和0.5m处的电势。

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第3题

一不带电的导体球壳半径为R，在球心处放一点电荷，测量球壳内外的电场。然后将此点电荷移至距球心R/2处，重新测量电场，则电荷移动对电场的影响为______。

A.对球壳内外的电场均无影响

B.对球壳内外的电场均有影响

C.只影响球壳内的电场，不影响球壳外的电场

D.不影响球壳内的电场，只影响球壳外的电场

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第4题

如题6-9图所示，在一半径为R₁=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、

外半径分别为R₂=8.0cm，R₃=10.0cm。设球A带有总电荷Q_A=3.0x10^-5C，球壳B带有总电荷Q_B=3.0x10^-5C。(1)求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势;(2)将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。

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第5题

两个均匀带电的金属同心球壳,内球壳(厚度不计)半径为R₁=5.0cm,带电荷q₁=0.60x10^-

两个均匀带电的金属同心球壳,内球壳（厚度不计)半径为R₁=5.0cm,带电荷q₁=0.60x10^{-3C;外球壳内半径R₂=7.5m,外半径R₃=9.0cm,所带总电荷q₂=-2.00x10^-3C. (1)求距离球心3.0cm.6.0cm,8.0 cm.10.0cm各点处的场强和电势.(2)如果用导电线把两个球壳联结起来,结果又如何？}

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第6题

接地的空心导体球内外半径为R1和R2，在球内离球心为a（a＜R1)处置一点电荷q，用镜像法求电势．导体球上的感应电

接地的空心导体球内外半径为R₁和R₂，在球内离球心为a(a＜R₁)处置一点电荷q，用镜像法求电势．导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？

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第7题

如图4.1所示，一个接地的导体球，半径为R，原来不带电。今将点电荷q放在球外距球心的距离为r的地方

，求球上的感生电荷总量。

参考答案：

4.2如图4.2所示，三个平行导体板A、B和C的面积均为S，其中A板带电Q，B、C板不带电，A、B间相距为d₁，A、C间相距为d₂。

(1)求各导体板上的电荷分布和导体板间的，电势差;

(2)将B、C两导体板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。

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第8题

如题6-3图所示将一个电量为a的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近点电荷距导体球球心

A.#图片1$#

B.#图片2$#

C.#图片3$#

D.#图片4$#

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第9题

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有一半径为R的金属球,外面包有一层相对介电常量为=2的均匀电介质,壳内外半径分别为R和2R,介质内均匀分布着电量为qo的自由电荷,金属球接地.求介质球壳外表面的电势.

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第10题

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有一内外半径分别为r₁和r₂的空心的线性均匀介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀地带静止的自由电荷密度ρ_f．求：

(1)空间各点的电场；

(2)极化电荷体密度和极化电荷面分布。

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第11题

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有一内外半径分别为r₁和r₂的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止电荷ρ_F，求：

(1) 空间各点的电场；

(2) 极化体电荷和极化面电荷分布。

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