若向量组 线性相关，向量组 限线性相关，则有不全为零的数 使 （）

P为可逆矩阵，若PA=B，证明：B的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关（或无关)A的第j₁，j2⌘

P为可逆矩阵，若PA=B，证明：B的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关(或无关)A的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关(或无关)，特别地，A与B的列向量组的极大线性无关组相互对应，A与B的秩相同。

判定下列向量组线性相关还是线性无关：（1)（2)（3)

判定下列向量组线性相关还是线性无关：

(1)

(2)

(3)

已知向量组

α₁=(1，1，2，1)^T，α₂=(1，0，0，2)^T，α₃=(-1，-4，-8，k)^T线性相关，求k．

求齐次线性方程组

，的基础解系．

a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性相关；

A.有两个向量的对应坐标成比例

B.含有零向量

C.有一个向量是其余向量的线性组合

D.每一个向量都是其余向量的线性组合

，···，α_s的线性组合：证明：向量组β₁，β₂，···，β_t线性相关的充要条件是矩阵A=(a_ij)的秩r(A)＜t。

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r的充分必要条件是（)。

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

D.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量，但任意r+1个向量线性相关

如果W≤V，则W是一个线性相关的向量集合．

如果W是V的一个线性相关的向量子集，则W≤V？

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ₁，γ₂是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ₁≠γ₂，证明γ₁，γ₂线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ₁，γ₂线性相关。

矩阵C的列向量线性无关，则对任何可乘的矩阵B，有n(B)=n(CB)．

若存在一可乘的矩阵B，使n(B)=n(CB)，则C的列向量必线性相关？

(注：n(A)={x|Ax=0}为A的零化子空间)．

设α₁，α₂，…，α_r线性相关，证明：存在不全为零的数t₁，t₂，…，t_r，使对任何向量β都有α₁+t₁β，α₂+t₂β，…，α_r+t_rβ(r≥2)线性相关．