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用归纳法证明推广的勾股定理：设fi∈R2π(k＝1，2，…，n)，且＜fi，fj＞＝0，(i≠j；i，j＝1，2，…，n)，则 ‖f1＋f2＋…＋fn‖2＝‖f1‖2＋‖f2‖2＋…＋‖fn‖2
答案
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第1题
设a1，a2，…，an为正数，且
，μ)为Borel测度空间，且μ是正则的．证明对f1，f2，…，fn∈L1(μ)，fi≥0，
第2题
设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称△hf(x)＝f(x＋h)－f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分． (1)证明：△h[cf(x)]＝c△hf(x)(c为常数)， △h[f1(x)＋f2(x)]＝△hf1(x)＋△hf2(x)； (2)若定义△nhf(x)＝△n[△n－1hf(x)]，n＝2，3，…是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：
第4题
，β＝
(2)A1＝
，A2＝
。
第7题
试证明：
设E1，E2是R2中的正测集，则存在h0＞0，使得
m(E1∩(E2+{h0}))＞0．
第8题
试证明：
设
第9题
量.
第10题
试证明：
设f:R2→R1.若对R2中一切非空子集A，B: d(A，B)=0，总有d(f(A)，f(B))=0，则f(x)一致连续．
