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（请给出正确答案）
设D是平面区域，P(x，y)和Q(x，y)在D内具有连续偏导数，试证明以下四个条件等价：
(1)Pdx+Qdy=du；
(2)
(3)c是D内任一简单闭曲线，∮cPdx+Qdy=0；
(4)∫ABPdx+Qdy与
是什么路径无关，只要
，且
∫ABPdx+Qdy=u|AB=U(B)-u(A)
答案
更多“设D是平面区域，P（x，y)和Q（x，y)在D内具有连续偏导数，试证明以下四个条件等价： （1)Pdx＋Qdy=du； （2) （3)c”相关的问题
第1题
7．设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2，y=x和x轴所围成，它的面密度p(x，y)=x2+y2，求该薄片的质量．
第2题
设有稳定的流体运动(即流速不随时间改变的)，流体层充分薄，可看成一个平面问题，每点处的流速可表示为向量v(x，y)=P(x，y)i+Q(x，y)j，平面上给定曲线C，并给定了单位法向量的指向．
(1)用微元法证明：单位时间内流出曲线C的流量微元为
dq(x, y)=[P(x,y)cos(en,x)+Q(x,y) cos(en,y)]ds
(2)用微元法证明：单位时间内从区域D(D为C所围区域)内渗出来或漏下去的流量微元为
(3)证明：流体通过C的流量为
第3题
设在xy平面上原点的某邻域内有P(x，y)＜0，Q(x，y)＜0且P(x，y)，Q(x，y)连续可微．证明方程组
的零解渐近稳定．
第4题
第6题
设
，点P(x，y，z)∈∑，π为曲面∑在点P处的切平面，d(x，y，z)为点O(0，0，0)到平面π的距离，计算
第8题
设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解, 则对应齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的解为？
第9题
设∑为上半椭球面
， π为∑在点p(x,y,z)处的切平面，ρp(x,y,z)为原点O(0,0,0)到平面π的距离，求
。
第10题
A.λ=1/2，μ=1/2
B.λ=-1/2，μ=-1/2
C.λ=2/3，μ=1/3
D.λ=2/3，μ=2/3
