对下列模型： （a)Yi=α＋βXi＋2Zi＋ui （b)Yi=α＋βXi－βZi＋ui 求出β的最小二乘估计值，并将结果与下面的三变量回

解： 将模型(a)改写成
Y_i-2Z_i=α+βX_i+u_i
则β的估计值为
将模型(b)改写成
Y_i=α+β(X_i-Z_i)+u_i
则β的估计值为
对模型(c)，β的估计值为
显然，模型(a)与模型(b)分别是模型(c)的参数在如下约束下的变形式：
γ=2，γ=-β
因此，如果限制条件正确，则三个回归结果相同。当然，从参数估计的表达式上看，模型(a)与模 型(b)的回归算法更简洁。但如果限制条件不正确，则模型(a)与模型(b)的回归参数是有偏的。