计算，设D={（x，y)|1≤x2+y2≤2，y≥0}．

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度ρ=1):（1)z²=x²+y²,z=1;（2

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):

(1)z²=x²+y²,z=1;

(2),(A＞a＞0),z=0;

(3)z=x²+y²,x+y=a,x=0,y=0,z=0.

设区域D：x²+y²≤1，f(x，y)是D上的连续函数，则=( )

设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

计算，其中D={（x，y)|x²+y²≤1，x≥0}。

计算，其中D={(x，y)|x²+y²≤1，x≥0}。

设平面薄片所占的区域D由直线x=0，y=0，x=1，y=2所围成，它的面密度为ρ(x，y)=x²+y²，求该薄片的质量．

A.I₁＜I₂＜I₃

B.I₁＞I₂＞I₃

C.I₂＜I₁＜I₃

D.I₃＜I₁＜I₂

设函数f(x，y)在单位圆域上有连续的偏导数，且在边界上的值恒为零，证明

其中D为圆环域ε²≤x²+y²≤1

试证明：

设D={(x，y)：x²+y²≤1}(D是平面上的单位圆盘)，则不存在如下的集合分解：

D=A∪B，，A与B可合同．

(合同是指经平移与旋转后可使两点集合相同．)

设f(x，y)在区域D上连续，试将二重积分化为不同顺序的累次积分：

(1) D由不等式y≤x，y≥a，x≤b(0＜a＜b)所确定的区域；

(2) D由不等式y≤x，y≥0，x²+y²≤1所确定的区域；

(3) D由不等式x²+y²≤1与x+y≥1所确定的区域；

(4) D＝{(x，y)||x|+|y|≤1}．

设区域D={（x，y)|x²+y²≤2x}，求：（1)区域D绕y轴旋转而成的旋转体的体积;（2)区域D绕直线x=3旋转而成的几何体的体积。