求立方抛物线y=x3在点（2，8)处的切线和法线方程.

求抛物线y=x²与其在点(1，1)处的切线及x轴所围图形的面积。

求抛物线y=-x²+4x-3及其在点(0，-3)和(3，0)处的切线所围成的图形的面积．

求函数z=ln(x+y)在抛物线y²=4x上点(1，2)处，沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数．

设抛物线y=x²上点A(a，a²)(a≠0)处的法线交该抛物线的另一点为B，求线段AB的最短长度

设ρ=ρ(x)是抛物线(x≥1)上任一点(x，y)处的曲率半径，S=S(x)是该抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，求的值．

求立方抛物线族y=ax³的正交轨线(即求一曲线族，这族曲线中的每一曲线与y=ax³中每一条相交成直角)．

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

设平面薄片所占的闭区域D由抛物线y = x^2及直线y = x所围成，它在点(x, y)处的面密度ρ(x, y) = x^2y，求该薄片的重心。